拓扑绝缘体是量子物质的一类新状态,但是不能简单地与传统的绝缘体还有半导体联系在一起。它是一类新型的电子材料,拥有一个像普通绝缘体一样的体带隙,但是在其边缘或者表面却拥有受保护的无带隙导电态。这些态存在的原因来自于物质内部的自旋轨道相互作用和物体本身所具备的时间反演对称性。此外,超导体和绝缘体之间存在一个直接的类比,其表现为超导体准粒子的Bogoliubov-de Gennes哈密顿量与能带绝缘体的哈密顿量类似,也就是其超导带隙对应绝缘体的能带带隙。因此,拓扑超导体应运而生。拓扑超导体在体中拥有一个完全配对的带隙,且它所拥有的由Majorana费米子组成的无带隙的边缘或者表面态为拓扑量子计算的实现提供了一个新的途径和方法。这些拓扑材料已经在许多系统中理论地预测和实验地观测。本文主要对典型的一维拓扑绝缘体和超导体进行量子模拟和研究,具体研究内容如下:基于耦合腔阵列,研究衰减腔和增益腔的位置对非厄密耦合腔阵列中自发PT对称性破缺行为的影响。我们分别在三种不同的情况下对系统的能谱及其拓扑非平凡和平凡区域的PT对称性进行了详细地分析和讨论。这三种情况分别为衰减腔和增益腔位于系统的两端,位于系统的第二个和倒数第二个位置,以及交替地位于系统的每个位置。腔数目的奇偶性也被考虑用来检测所应用的非厄密项对于PT对称和PT非对称系统的影响。我们发现衰减腔和增益腔的位置对系统的自发PT对称性破缺行为存在显著的影响,并且在每种情况下系统均显示了新奇且可区分的自发PT对称性破缺行为。由于腔数目奇偶性的影响,非厄密项对于PT对称和PT非对称系统的影响在第一种情况下是不同的,然而在第二种情况下是相同的。基于带电的回音壁微腔阵列,模拟标准的Kitaev模型,并且揭示这个系统与标准Kitaev模型及其推广系统之间的紧密联系。此外,我们发现这个系统的拓扑特性深深依赖于有效的光力耦合强度。与在Majorana基矢下标准的Kitaev模型相比,在光力诱导的Kitaev拓扑非平凡相中,带电的回音壁微腔阵列新颖和独特的结构导致了可控制的光子声子边缘局域。此外,作为一个例子,我们也模拟了扩展的Kitaev模型,且该系统所拥有的两种拓扑不同的非平凡相能够实现更加灵活的可控制的光子声子边缘局域。这个系统提供了一个可选择的方法来模拟其它更复杂的与p波超导配对相联系的一维非相互作用无自旋拓扑模型。