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本文首先在有重差商的基础上介绍了重结点B样条的概念，总结了重结点B样条定义的三种形式：Mi，n(x)，Ni，n(x)，Ωi，n(x).以往的文献没有给出一般情况下重结点B样条的显式表达式，本文将根据文献[1]中有重差商的具体展开形式给出重结点B样条的显式表达式，并给出对重结点B样条显式表达式运用的例题.其次，总结了三种形式重结点B样条函数的主要性质：递推关系，正性与局部支撑性，Ni，n(x)的单位分解性，Ωi，n(x)的规范性，重结点B样条的连续性及基底性质；并较详尽的总结了重结点B样条图象的性质，给出了2阶、3阶和4阶重结点B样条的图象，且对它们的性质加以了具体的讨论.最后，讨论了重结点B样条曲线和重结点有理B样条曲线的主要性质和应用，将重结点对B样条曲线及有理B样条曲线的影响进行了总结，给出了证明，并对几种二次和三次重结点B样条曲线作了具体的分析.