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在处理岩石的动态裂纹扩展、岩土的大变形、复杂岩土工程的前处理、三维问题的自适应分析和流固耦合等问题时，受网格限制的有限元法会遇到困难。而无网格法的提出无疑是给解决此类问题提供了新思路。经过几十年的迅速发展，无网格法成功地被用于解决一些复杂和困难的问题。径向基配点法作为无网格法的一种，因其具有各向同性、易于从低维扩展到高维、更能适应节点的不规则布置、编程简单和计算效率高等优点，引起了广泛的研究热潮。 本文主要在径向基配点法的基本理论的基础上，研究了另一种形式的径向基配点法，即RBF-FD法。由于RBF-FD插值可以方便分析形状参数对计算精度影响，可以在RBF-FD的基础上提出改进措施，来提高精度，值得深入研究。同时，此方法当形状参数趋近于零时，在一维情形下RBF-FD即为拉格朗日插值格式，在二维规则的网格下，RBF-FD即为高阶紧致差分格式，建立了一维拉格朗日插值格式和二维规则网格下高阶紧致差分格式之间的联系。 本文主要的研究工作如下： 1）推导证明了传统的径向基插值和基于径向基函数的差分格式（RBF-FD）本质上是一致的。本文还详述了基于 RBF-FD的全域径向基配点法和局部径向基配点法。 2）首次使用RBF-FD法来求解弹性力学的平面问题，编制了相应的计算程序，并通过悬臂梁算例、无限大带圆孔方板算例、受内压的圆筒算例的计算，验证了该方法求解弹性力学平面问题的准确性。 3）在研究了形状参数对计算精度的影响后，提出了改进的RBF-FD法。编制了相应的计算程序，通过数值试验，确定了计算初始形状参数的参考公式（此计算值不会引起计算过程矩阵奇异问题），通过泊松方程算例、悬臂梁算例，验证了该方法的正确性。 4）初次将改进的RBF-FD法应用到弹性均质边坡的应力及位移分析和弹性圆形隧道的二次应力及位移状态分析中，通过与Abaqus有限元分析的参考解比较，证明改进的RBF-FD法求解该类问题是可行的。