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非线性泛函分析在数学领域中是一门既有深刻理论又有应用广泛的研究型学科,以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法.各种非线性微分方程,积分方程和其它各种类型的方程及控制理论,计算机书写,最优化理论,动力系统和其它领域都应用它的研究成果.分数阶微分方程是含有未知函数的分数阶导数的方程,通过对传统的整数阶微分方程的推广,分数阶微分方程的研究越来越吸引眼球.近些年来,很多学科的研究都应用了分数阶微分方程,像经济学、药学、物理学、化学和工程学等其他领域,它的研究已经引起国内外数学界及经济学界的高度重视,众多的作者对此类方程的解的存在性,多重性和唯一性的研究很感兴趣.特别是高阶的分数阶微分方程.本文利用锥理论和不动点理论,研究了非线性分数阶微分方程正解的多重性及唯一性.本文共分为三章：在第一章中,应用范数形式的锥拉伸与压缩不动点定理,我们讨论了下列高阶奇异半正分数阶微分方程边值问题正解的存在性及多重性其中分是参数,0<μ<α,n-1<α≤n是实数,D0+玖是标准的Riemann-Liouville分数阶导数,q：(0,1)×(0,∞)→R连续,且在t=0或t=1奇异,f：[0,1]×(0,∞)→R连续,且在u=0处也是奇异的.在第二章中,应用混合单调算子不动点定理,我们讨论了下列高阶奇异分数阶微分方程多点边值问题正解的唯一性其中n-1<α≤n,n-l-1<α-μl<n-l(l=1,2,…,n-2)和μ-μn-1>0,α-μn-1≤2,n≥3,n∈N,α-μ>1,aj∈[0,+∞),0<ξ1<ξ2<…<ξp-2<1,0<Σj=1p-2ajξjα-μ-1<1,D0+α是标准的Riemann-Liouville导数,f:[0,1]×(0,+∞)n→[0,+∞)是连续的,q:(0,1)→[0,+∞)是连续的,且q(t)在t=0或t=1上奇异.在第三章中,应用有界集上非线性系统的高度函数,我们讨论了下列分数阶微分方程奇异边值问题正解的存在性及多重性其中n-1<α≤n,D0+α是标准的Riemann-Liouville导数,∫01u(s)dA(s)是Riemann-Stieltjes积分,q：(0,1)→[0,+∞)是连续的,f：(0,1)×(0,∞)→[0,+∞)是连续的,且f在u=0上奇异.