随着三维动画广告在电视屏幕上的频频播映,计算机动画已经悄无声息地走进了人们的日常生活。在计算机动画中的人体动画中,脸部表情动画(Facial expression animation)是最困难,也是最具挑战性的问题。脸部表情动画涉及脸部多个器官的协调运动,脸的造型要求高度逼真,有着它自身的特殊性。计算机动画的发展为人们的交流、文化和娱乐带来极大的便利和乐趣。无论是电影电视、虚拟教学还是网络会议,抑或是视频游戏,脸部表情动画技术都被应用其中,成为不可或缺的组成部分。鉴于人脸丰富的表情,简单的几何肌肉模型显然无法真实再现丰富的表情细节。因此,传统单纯数学模型所生成的脸部表情往往显得非常呆板,具有明显的人造痕迹。近年来,许多研究学者利用脸部图像来驱动三维人脸几何模型的变形,并结合纹理映射技术实现了脸部表情的变化以及真实感绘制。本文研究了基于偏微分人脸曲面上的脸部表情变化,利用偏微分固有的边界值法,运用不同的数学变换影响人脸边界曲线得到相应的面部表情。主要包括三部分：人脸几何模型的构造,人脸模型的纹理绘制和表情动画的生成。所做的研究工作包括如下几个方面：1)研究了用偏微分方程构造曲面的两种方法：解析解法和数值解法。几何造型在计算机动画制作过程中有着非常重要的作用,是计算机动画系统中不可缺少的模块之一。而与传统的曲面几何造型技术相比,用偏微分方程方法构造曲面只需控制少量参数,激活一组边界曲线而不用使用任何其他传统曲面的插入算法,该方法的曲面构造快速、简单易用。文中着重研究了椭圆偏微分方程方法构造人脸模型的原理以及构造方法,最后拟合出一个中性三维人脸模型。2)研究了基于径向基函数的带约束人脸模型纹理映射技术。与传统纹理映射技术相比,基于RBF函数的纹理映射技术方便,简单,能更好的映射比较复杂的映射工作,映射结果更具有真实感。这种方法通过给定一幅二维图像并从图像中提取出一组特征约束点用于PDE方法构造出的三维人脸模上,并给出模型上与二维纹理图像一一对应的特征约束点,根据这些已知的纹理图形上约束点的纹理坐标和与之对应的模型上的约束点的坐标,用径向基函数求出所有非约束点的纹理坐标；最终完成了人脸模型的纹理绘制。3)在完成人脸模型纹理映射的基础上,研究了运用数学方式控制脸部变形从而形成不同的表情,最终模拟出高兴、恐惧、厌恶、惊讶等逼真的表情,对应于文中的微笑,张嘴,撇嘴,挑眉,文中还创新的实现了表情中的闭眼、抿嘴、闭眼抿嘴、闭眼撇嘴和闭眼微笑等表情并给出实现公式。4)最后总结了全文,给出本文研究中存在的一些不足和以后的研究方向。