近十年来拓扑量子材料成为了凝聚态物理领域的研究热点,拓扑半金属作为众多拓扑量子材料中的一种,其自身具有多种奇异的物理性质,自然也受到人们广泛地关注。拓扑半金属的导带和价带发生交叉重叠,形成有限个点或者节线圈。我们一般根据其能带结构和能级简并特征,将拓扑半金属分为狄拉克半金属(Dirac semimetal)、外尔半金属(Weyl semimetal)和节线半金属(Nodal-line semimetal)等。这些拓扑半金属材料的能带结构受到时间反演对称性和空间反演对称性的保护,而呈现出较强的稳定性。在第一章中,我们从理论预测到实验验证这一角度系统地介绍了关于拓扑半金属的一些基础概念和特性。我们分析了当今凝聚态物理领域对拓扑半金属的研究现状,在不少实验中也已发现拓扑半金属材料具有非常特殊的属性,其对未来材料领域有着极其重要的影响,这也是我们凝聚态领域对拓扑半金属研究的研究意义所在。接下来我们还主要介绍了关于各向异性磁电阻效应和平面霍尔效应的相关知识,为我们之后的工作打下基础。本文的主要工作就是通过研究外尔半金属材料中的各向异性磁电阻效应和平面霍尔效应来了解存在塞曼场下的外尔半金属材料中的输运性质。在第二章中,我们介绍了在输运理论中的格林函数理论以及线性响应理论,这也是本文主要的理论基础。首先我们从具体表达式到用费曼图的表示到物理意义详细地介绍了自由费米子格林函数和自由玻色子格林函数。我们还讨论了关于无序格林函数的自能修正,其中也涉及到戴森方程的相关内容。最后我们介绍关于电导率的线性响应理论,我们从一般的外加势下的线性响应延伸到具体的电导率的线性响应理论,我们成功推到出线性响应下的Kubo公式。在第三章中,我们通过第二章中所谈到的电子输运理论的Kubo公式理论框架,系统地研究了能带倾斜的磁性外尔半金属中的各向异性磁电导和平面霍尔效应。我们发现非零的各向异性磁电导是由于磁掺杂引起的本征磁化强度导致的能带各向异性,而不同于之前的其他研究文献中的外磁场。在我们所研究的体系下,具有能带的倾斜,这也是拓扑半金属材料能带结构中很常见的,它也对材料的各向异性磁电导起着关键作用。在计算过程中我们也发现对速度的顶角修正仅是修正速度的大小数值,并不会定性改变材料纵向电导率的行为。进一步,我们还发现了一个奇特的现象:无论体系能带倾斜是沿在x方向还是y方向,其霍尔电导率始终为零,平面霍尔效应消失。而存在外磁场的情况下,我们发现体系中仍存在有平面霍尔效应,并且电导率与费米能或电子密度无关。我们的工作有助于理解塞曼场作用下的能带倾斜外尔半金属中的各向异性磁电阻效应,这也有助于加深对倾斜拓扑半金属材料的输运特性的认识。