功能梯度材料是由两相或两相以上的材料组成，它的微观结构的特征随空间位置的变化而变化—例如孔隙率，组分体积分数，夹杂形状等，并且这种材料具有可设计性。功能梯度材料拥有传统材料不可比拟的优点，它能够减少热应力及残余应力，同时能够增加连接韧性及强度，可以广泛地应用于航空航天等领域的热元件及结构件中。断裂破坏是材料在服役期间主要破坏形式之一。因此，研究微观结构对功能梯度材料有效性能，以及应力强度因子的影响对于功能梯度材料的结构设计、优化及安全使用具有重要意义。　　第1章绪论回顾了功能梯度材料的发展历程，分别对计算功能梯度材料有效性能的模型和在机械载荷下断裂问题的研究现状进行了评述。　　第2章针对功能梯度材料微观结构特征随样本的变化而变化，修改预测功能梯度材料有效性能的传统模型，从而给出预测功能梯度材料有效性能的模型—随机力学模型。随机力学模型可以预测功能梯度材料有效性能的概率特征，通过该模型分析组分体积分数的标准差对功能梯度材料的有效剪切模量的影响。在求功能梯度材料有效性能的概率特征时涉及到概率密度函数、均值、标准差、体积分数的随机描述（beta分布）、Mori-Tanaka模型。应用这种方法得出功能梯度材料有效性能的概率特征是解析的。　　第3章针对功能梯度材料有效剪切模量是一个随机变量，扩展了分段指数模型。对于含裂纹功能梯度材料板的问题结合材料有效性能、分段指数模型可以求解。该问题最后可以退化为一组奇异积分方程、通过这组奇异积分方程可以求解出应力强度因子。　　第4章结合随机力学模型和分段指数进一步研究了含中心裂纹的二维功能梯度板在机械载荷作用下应力强度因子和有效剪切模量的概率特征。通过该方法分析功能梯度材料有效剪切模量的方差对应力强度因子的影响。根据数理统计的方法求出应力强度因子的概率特征—应力强度因子的概率密度函数、均值等。