当前差分进化算法及相关的启发性算法被广泛用于求解复杂的非线性优化问题。然而经典的差分进化算法有很多不足之处,如局部搜索能力不够或者加入局部搜索后群体的多样性得不到保证等。针对这些不足之处,本论文对如何设计高效的进化算法来求解复杂的优化问题进行了研究,并将这些算法应用于工程领域两个重要的问题曲面重建与曲面延伸中。本论文的主要工作如下：在本论文的第二章,设计了两个有效的进化算法分别求解连续函数优化问题和离散函数优化问题。一方面,将经典的梯度法嵌入到差分进化算法中,并设计了一个新的变异算子来保持群体的多样性。用18个典型的连续测试问题,将本文的算法与其它文献中的5个算法进行比较,结果表明本文的算法在寻优能力、平均运行时间和多样性保持等方面都具有明显的优势。另一方面,本文将随机个体之间的差异信息引入差分进化算法中,设计了一个新的二进制进化算法来求解离散优化问题,并证明了该算法的依概率收敛性。数值结果也证明了新算法的有效性。在本论文的第三章,用非均匀有理B样条函数结合优化算法来重建三维数据的曲面。对一般的不规则点阵(散乱数据),设计了两种点阵初始参数化方法,一种是基于点阵在平面上的投影,另一种采用“分割—参数化”的形式。对五个典型规则点阵的测试问题,精度能达到10-5—10-9；对两组复杂几何曲面上的散乱点阵进行测试,精度能达到10-4；对实测的马山数据精度能达到10--4。同时也考查了噪声对算法的影响,噪声强度分别为1%,5%10%和20%的数值实验结果表明我们设计的算法是鲁棒的。本文的第四章结合差分进化算法提出了一个一般化的曲面延伸方法,然后将该方法具体化为两个算法分别应用于两个实际问题—孔洞填充与曲面外插。在一个合适选取的截平面上,该方法通过预测点之间的平均距离与转角来获取所要延伸区域的点,针对两个不同的问题,该方法通过约束三角化或重新重建点阵将预测点阵加入原始模型,并且采用光滑化或网格优化操作优化得到局部模型。对球模型和象模型等孔洞填充问题,与最近文献的两个方法在运行时间和预测误差两个方面进行比较,结果表明该算法在精度方面具有优势；对于曲面外插,本文利用抽水蓄能电站—广蓄、马山和白莲河的实测数据来预测水轮水泵机小开度和大开度处的转速、流量和力矩等全特性数据,精度能达到10-2-10-3。