μ基是源于动曲线与动曲面理论、用以研究曲线与曲面性质的代数工具.因其特殊的代数与几何性质,成为联结曲线与曲面参数表示与隐式表示之间的桥梁.本文中我们将首先讨论基于μ基的平面有理曲线与空间有理曲线奇点的理论及计算.特别地.对平面有理曲线.我们将从由曲线μ基构造的Bezout矩阵的Smith标准型入手,详细讨论平面有理曲线奇点树的计算方法,并给出相应的理论证明.对空间有理曲线.我们将首次提出轴动平面的概念并给出其判断方法.另外,通过分析所有伴随空间有理曲线的动平面,我们给出空间有理曲线上奇点和μ基的联系.并研究所有低次空间有理曲线及某些特殊类型的高次空间有理曲线的奇点类型和数目上界,同时给出相应的奇点算法.随后,我们将讨论广受关注的空间有理曲线的隐式方程问题.在第五章中,我们将同调代数理论与μ基理论相结合,详细分析三次及四次空间有理曲线的动曲面理想生成元,为一般空间有理曲线的动曲面理想生成元的研究开辟可能的道路.而在第六章中,我们集中讨论空间有理曲线在不同层次定义下的隐式方程问题,并对部分曲线给出其隐式方程.最后.我们将详细讨论有理直纹面自交线轨迹的计算。并运用μ基的主子结式序列首次给出有理直纹面自交线轨迹的方程表达.