绝对节点坐标法新单元构造及在车辆系统动力学中的应用

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面对当前航空航天、机器人、车辆、机械工程中广泛应用的高速、大柔度构件,以小变形、小转动假设为基础的传统多柔体系统动力学建模方法无法准确描述其大范围转动与变形相互耦合的动力学行为。绝对节点坐标法(ANCF,Absolute Nodal Coordinate Formulation)采用空间绝对位置和梯度向量作为单元节点坐标,导出的系统动力学方程具有非增量形式、常值质量阵、不含有科氏力和离心加速度项等优点,使得其适合于求解大转动、大变形动力学问题。它的出现促进了有限元理论与多体系统动力学理论的整合。此外,传统以位移和转角作为节点坐标的有限单元对几何体形状的描述方法与计算机辅助设计软件中广泛应用的NURBS方法是不兼容的,这就造成了将几何模型导入计算机辅助分析软件中进行单元网格划分的过程十分的繁琐,并且不能准确地反应建模对象的几何特性。而基于绝对节点坐标描述的有限元与NURBS方法是兼容的,这就使得绝对节点坐标法具备了整合计算机辅助设计与分析的潜质。这些特点都使得绝对节点坐标法自诞生以来一直是多体系统动力学领域最热门的研究方向。本文对绝对节点坐标单元与NURBS几何的关系、新单元的构造以及在车辆动力学仿真中的应用进行了深入的研究和探讨。构建了有理ANCF缆索单元。推导了单元形函数,并利用节点插入算法给出了单元与NURBS曲线之间的转化关系。证明了两个单元在连接节点处的三阶连续性条件将会完全消去连接点的节点坐标,使两个单元合并成一个较大单元。说明了ANCF缆索单元通过线性约束方程控制单元间的连续性与B样条曲线通过节点重复度控制断点处连续性的方法是等价的。提出了分段连续ANCF单元的概念。首先给出了含有两个片段的分段连续ANCF缆索单元构造方法。中间节点处连续阶数越高,保留的节点坐标向量越少。利用递推的思想给出了具有任意片段数和任意连续阶数的分段连续ANCF缆索单元的形函数推导方法。建立了新单元与B样条曲线之间的转化关系。证明了为了避免奇异构型的出现,二阶连续条件下中间节点只能选取位置向量而不能选取梯度向量作为节点坐标。讨论了单元形函数的性质,证明了单元形函数在某内部节点处的连续阶数都必须高于或等于单元在该点处的连续阶数。提出了混合节点坐标ANCF薄板单元的概念并推导了单元形函数表达式。单元舍弃了现有高阶薄板单元采用角点处的曲率向量作为节点向量的做法,而是定义了单元内部四个只带有位置向量的节点,可以使得新单元在构造具有复杂形状的模型时更加直观。对比了ANCF薄板单元与B样条曲面控制内部连续性的差异,结果表明B样条张量积形式的曲面表达式会在调整断点重复度时引入冗余约束。相比之下ANCF施加线性约束方程消去非独立坐标的方式则更为简单有效。将混合节点坐标薄板单元推广到有理的情况得到有理ANCF薄板单元。通过将模型的转动惯量与理论值对比体现出有理单元可以准确描述回转体的几何特征的能力。对车辆钢板弹簧和轮胎的动力学建模关键技术进行了研究。提出了在一般连续介质力学弹性力表达式中引入未变形构型下位置向量梯度的逆阵从而模拟钢板弹簧中预应力的方法。提出了簧片间的摩擦和滑移的建模方法。通过建立簧片上的局部坐标系将单元号引入无量纲物质点坐标中从而可以进行跨单元的接触面法向量搜索。使用三种薄板单元建立了轮胎模型,给出了轮胎-地面间的接触以及轮胎内部气体压力的模拟方法。改进了现有ANCF薄板单元弹性力公式,引入了单元中面上的单位法向量作为厚度方向的梯度向量从而使得薄板单元可以套用一般连续介质力学方法描述带有初始弯曲参考构型的柔性体变形。使用ANCF参考节点的概念将车辆上其他部件整合到模型中进行联合仿真并最终实现了用一个单元网格进行整车的动力学分析。通过数值算例验证了建模方法的有效性。
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