本文考虑的图若无特殊声明均为简单、无向有限图，对于图G，用V(G)和E(G)分别表示图G的顶点集合和边集合，则G=G(V(G)，E(G))，对于任意v∈V(G)，用dG(v)表示顶点v在G中的度数．用δ(G)即min｛dG(v)|v∈V(G)｝表示图G的最小度，在不引起混淆的情况下简记为δ。如果G中每个顶点的度均相等，则称G为正则图，用|G|=|V(G)|即G的顶点数表示G的阶数，并定义图G中两个不相邻的顶点的最小度之和为：　　 σ2(G)=min｛dG(x)+dG(y)|x，y∈V(G),x≠y，xy（?）E(G)｝.(当G是一个完全图时，定义σ2(G)=∞)．　　 对于二部图G，用V1和V2来表示G的两个部分的顶点集合，当|V1|=|V2|时，称G为均衡二部图，并定义　　 δ1,1(G)=min｛dG(x)+dG(y)|x∈V1，y∈V2｝，　　 σ1，1(G)=min｛dG(x)+dG(y)|x∈V1，y∈V2,xy（?）E(G)｝.　　 （当G是完全二部图时，定义σ1，1=∞）．　　 对于图G中的路P和圈C，分别用l(P)=|V(P)|-1，l(C)=|V(C)|表示路和圈的长度。G的包含G中所有顶点的一个圈称为G的一个哈密顿圈，如果存在G＇（?）G使得V(G)=V(G＇)，则称G＇为G的支撑子图，而G的一个1-正则支撑子图就是G的一个1-因子，通常也称1-因子为完美匹配或完美对集．显然G的一个1-因子就是覆盖G中所有顶点的一个边集合．而G的一个2-因子就是G的一个2-正则支撑子图，易知2-因子的每一个连通分支分别是一个圈，而图G的k个独立圈是指G中k个顶点不相交的圈，不难看出2-因子问题与图的独立圈问题有着密切的联系，它们不仅是图的因子理论中非常重要的一部分，也是图的哈密顿圈理论的推广和延伸．其理论研究日益成熟和完善，而且在计算机科学、通信网络设计等领域都有重要的应用．　　 关于图的独立圈、2-因子理论的研究主要集中在以下几个方面：图中含指定个数的独立圈和2-因子的问题；图中含指定长度的独立圈和2-因子的问题；图中含具有指定性质的独立圈和2-因子的问题等等．　　 本文的创新之处在于证明的给出过程，采用分层讨论的方法．全文共分三章．第一章简单介绍了图论的基本概念，独立圈，2-因子理论的历史和发展状况及一些已有的相关结论，这一章是后面三章的基础．　　 第二章讨论了图中包含指定长度的独立圈问题，证明了：定理2.2.1．若|G|=4k，k≥5，σ2(G)≥4k-3，则G包含k-1个点不相交的4-圈，　　 第三章讨论了二部图中含独立圈的问题，证明了：定理3.1.1.G=(V1，V2;E)是二部图，|V1|=|V2|=3k，k是一个正整数，如果σi，i(G)≥4k-1，那么G包含k-2个6-圈和一个12-圈，并且它们互相独立，