石墨烯具有独特的蜂窝状晶格结构和特殊的电子输运性质,在零能附近的电子具有线性色散关系和零带隙的能带结构。本文中我们首先简单地介绍了石墨烯的结构、物理特性和制备方法以及应用前景。接着介绍了采用的理论模型和研究方法。最后我们采用紧束缚模型和格林函数方法,系统地研究锯齿型石墨烯纳米带在外场作用下的能带结构和输运性质。首先,我们研究了在垂直面内电场和磁场共同作用下锯齿型石墨烯纳米带的拓扑电子态。我们发现边界态和体态在零能附近都是局域态,且此系统具有自旋极化的电子态和量子化的输运性质。同时,系统中存在一个以螺旋边界态和倾斜体态为特征的量子自旋霍尔相。通过调节费米能和面内电场,可以实现拓扑相变。电子态对自旋和电荷的输运性质起到了重要的作用,我们在四端结构中计算了相应的自旋和电荷的霍尔电导。其次,我们研究了在边界势调控下锯齿状边缘石墨烯纳米带的电子性质。当空间反演对称性被子晶格势和边界势破坏时,系统中存在量子谷霍尔相和单边的量子谷霍尔相。当考虑自旋-轨道相互作用时,边界态对于谷指标和自旋指标都具有螺旋性,系统中可以同时存在量子谷霍尔相和量子自旋霍尔相。我们期待这些结果能够在自旋电子和谷电子器件上得到应用。