维氏硬度值在40 GPa以上的材料被称为超硬材料。超硬材料具有高熔点、耐磨损等优点,广泛地应用于切割工具、刨光工具以及抗磨损涂层等领域。目前,工业上使用最多的超硬材料是金刚石和立方氮化硼。但金刚石的低延展性、易氧化性和差的热稳定性限制其应用。虽然立方氮化硼的热稳定性优于金刚石,但是其硬度值仅为金刚石的三分之二。此外,立方氮化硼在高温下易与水发生反应。超硬材料的合成通常是在特定的高温和高压条件下完成的,因而研发成本比较高。因此,设计和制备具有高硬度、高稳定性和价格低廉的超硬材料一直是凝聚态物理领域的重要研究课题之一。随着计算机软硬件的发展和基础理论研究的逐步推进,理论计算可以精确而快速地预测出材料的合成条件,确定化合物的结构,解释实验现象等。本论文基于第一性原理计算和结构预测方法,确定了BC₄和BC₂N化合物的基态结构和电子性质,主要研究内容如下:（1）预测BC₄是潜在的超硬材料。应用第一性原理计算结合无偏的结构搜索技术,在高压下发现了3个稳定的BC₄结构,其空间群分别为I4₁/amd、R-3m和Cm。通过计算压力和焓值的关系表明,本文发现这3个结构相比于以往提出的P4₂/mmc和Cmmm BC₄结构能量更低。其中,在考虑的压力区间内,I4₁/amd BC₄的能量最低。此外,这3个结构均满足动力学和力学稳定性条件。预测的化合物表现出不同的成键方式,I4₁/amd和R-3m BC₄中原子间形成sp³杂化,而Cm BC₄包含sp²和sp³两种杂化。此外,I4₁/amd和R-3m-BC₄表现出金属性,Cm BC₄是半导体。计算的I4₁/amd BC₄的硬度参数,如体弹模量（370 GPa）、剪切模量（353 GPa）、杨氏模量（804 GPa）、泊松比（0.14）和维氏硬度值（55.7 GPa）,表明它是潜在的超硬材料。（2）理论计算R3m BC₂N可能是实验合成的基态结构。实验合成的BC₂N因具有高硬度和优异的稳定性而引起人们的广泛关注,但其晶体结构到目前为止还没有精准确定。基于无偏的结构搜索技术,发现了比以往提出的结构能量更低的六方结构BC₂N（空间群为R3m）。该结构展现出蜂窝状碳层和硼氮层的结构特征。有趣的是,计算的维氏硬度、X射线衍射（XRD）、电子能量缺失谱（K-edge）能够与实验测量谱很好吻合。研究表明我们预测的R3m是实验上最可能的候选结构。此外,BC₂N的高硬度（71GPa）归因于其sp³杂化键,以及C-C和B-C的数目高于C-N和B-C。电子性质表明六方结构的BC₂N是宽带隙半导体,带隙为5.0 eV。