【摘 要】
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抛物方程有着深刻的物理背景,它来源于许多物理和工程实际问题.常见的有材料与材料之间的热传导过程,核反应堆中热交配的热交换过程等等.但这些方程一般都无法得到精确的解.此时使用数值方法来近似模拟原问题,并求得原问题的近似解成为一种有效的方法.有限元方法就是一种常见的数值方法.本文所研究的就是一个反应扩散问题,它是根据核反应堆内部热量交换而建立的一个数学模型.该模型描述的是在一个绝热密闭的核反应堆容器内
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抛物方程有着深刻的物理背景,它来源于许多物理和工程实际问题.常见的有材料与材料之间的热传导过程,核反应堆中热交配的热交换过程等等.但这些方程一般都无法得到精确的解.此时使用数值方法来近似模拟原问题,并求得原问题的近似解成为一种有效的方法.有限元方法就是一种常见的数值方法.本文所研究的就是一个反应扩散问题,它是根据核反应堆内部热量交换而建立的一个数学模型.该模型描述的是在一个绝热密闭的核反应堆容器内,中子与其他物质相互反应产生大量热量并使热量在容器内部扩散的过程.本文主要构造核反应堆热量交换问题的非协调元格式,详细推导全离散格式的误差估计,并详细讨论有限元解的稳定性.第二章的主要内容是,构造一个非协调有限元空间V ~h,建立半线性抛物方程组的一个全离散有限元近似,将Crank-Nicolson-Galerkin格式应用其中.并详细推导在此格式下的误差估计.首先引入一个投影算子P,将误差∥U~n-u(t_n)∥分为∥U~n-P u(t_n)∥与∥P u(t_n)-u(t_n)∥两部分,前一项通过化简合并,将其分为线性项与非线性项,并对其一一估计,后一项直接由插值逼近定理来估计.然后通过三角不等式将两部分合并得到最终的误差估计.第三章主要研究该方法下方程组的稳定性,即将原问题及其初值扰动问题相减,通过young不等式与三角不等式,推导出递推关系,证明其有限元解的稳定性.
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