反问题的研究是数学物理中一个较新的研究领域.声波反散射问题是一类典型的反问题，它在雷达和声纳等领域有广泛的应用前景.声波反散射问题被证明是不适定的，其求解起源于20世纪60年代中期Tikhonov的基础性论文.在这些论文中Tikhonov提出了求解不适定问题的方法-Tikhonov正则化方法.因此，这一方法被广泛的应用于声波反散射问题上.其中，声波散射问题是在入射波和散射区域等己知的条件下，求解其散射波和散射波对应的远场模式.反散射问题则是由散射方程的解来确定其散射区域或其它定解条件.本文对声波正散射问题和反散射问题都进行了研究，得到了很好的数值结果.本文主要作了以下工作： 1.利用位势理论将散射问题的外边界问题转化为第一类边界积分方程求解，再利用Backu-Gilbert方法给出了二维空间的数值结果，与Nystr- m方法比较，虽然精度稍差一些，但是计算方法和计算机实现比较简单. 2.应用汉克儿函数的组合来逼近散射波，最终把反散射问题转化为一个最优化问题.本文给出了一种反演方法，数值例子显示了这种方法是可行和精确的. 3.利用散射波的远场数据来同时反演阻尼区域和系数，并给出了数值方法，数值例子表明这中方法的简单性和准确性. 4.利用位势理论最终把时间调和声波在非均匀介质中的正散射问题转换为一个Lippmann-Schwinger方程来求解，本文对Lippmann-Schwinger方程的Log奇性核进行了处理，最终求得时间调和声波在非均匀介质中的正散射问题，并给出了数值例子. 5.墩柱结构是一种常见的工程建筑物，正确求解作用在墩柱上的波浪力具有重要的意义，本文主要考虑大尺度墩柱上的波浪力的计算，应用线性水波绕射理论来计算作用在大尺度墩柱上的波浪力，本文应用线性小振幅波理论把水波绕射问题转化为一个二维的Helmholtz方程来求解，再应用Nystr m方法来求解二维的Helmholtz方程，通过求得的数值解与解析解的对比，证明本文给出的数值模型有很高的精度.