【摘 要】
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本文考虑某些广义Camassa-Holm方程与Camassa-Holm方程组初值问题强解的持久性与唯一延拓性.持久性指若初值与初值的导数指数衰减,则方程的解及其导数以后都指数衰减,唯一延
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本文考虑某些广义Camassa-Holm方程与Camassa-Holm方程组初值问题强解的持久性与唯一延拓性.持久性指若初值与初值的导数指数衰减,则方程的解及其导数以后都指数衰减,唯一延拓性指若初值及其空间导数和强解在以后某刻呈指数衰退,则它是零解.特别地,初值有紧支集的强解在以后的时间没有紧支集除非它是零解. 本文证明了广义Camassa-Holm方程与Camassa-Holm方程组的持久性,以及某些广义Camassa-Holm方程的唯一延拓性, 本文分六章,前两章给出介绍,文中所用记号,引理及主要结论;第三章证明Camassa-Holm方程组强解的持久性;第四章证明广义Camassa-Holm方程强解的局部适定性;第五章证明广义Camassa-Holm方程强解的持久性与唯一延拓性;最后总结并指出以后还可以继续研究的问题.
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