Rosenblatt过程的某些轨道性质以及相关问题研究

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Rosenblatt过程和分数布朗运动是由Hermite过程分离出来的最基本的两个特例,然而由于分数布朗运动在实际模型中的广泛应用,使之成为Hermite过程中被人们研究最多的一类过程,但是随着随机计算在近十年的发展,Rosenblatt过程也逐渐地受到人们的关注.它是一族长程相依随机变量的正态和的极限,除了高斯性,它有着与分数布朗运动近乎相同的特性,例如自相似性,平稳增量性,长程相依性等等,因而在实际模型中也存在着重要的应用价值.本论文主要研究Rosenblatt过程的一些轨道性质,重点内容在于以下三个方面:  Rosenblatt过程虽然性质很好,但一个较大的缺陷就是其非高斯性,这使我们在应用分析时有很大的困扰,相关计算也变得尤为复杂,因而研究其逼近问题也就显得很有意义.本文的第一部分是从鞅论的角度出发,为Rosenblatt过程构造一个如下的半鞅逼近的表达式:此处公式省略  其中(yi,y2)^ a(y!,y2)一个非随机的二元函数,而B是标准布朗运动,从而研究当距离函数:此处公式省略  达到最小值时,函数a的存在性、唯一性以及相关的表现形式.  本文的第二部分是从另一个思想上进行逼近,通过对Rosenblatt过程核函数的研究,我们给出了它的一个估计式,将核函数的积分形式简化,从而得到了如下形式的二元维纳积分形式的逼近函数:此处公式省略  通过对各种情况下fci,fc2取值的研究,得到Rosenblatt过程的最佳逼近函数.  本文的第三部分是基于Rosenblatt过程的一个应用分析,局部非确定性在局部时领域有着重要应用,因而我们提出了Rosenblatt过程也具有局部非确定性,并给出证明,而我们的证明是基于Rosenblatt过程的如下谱密度函数表示:此处公式省略  其中床为复值布朗运动,bH是使得VarZf=1成立的某个常数,在此基础上就可以深入到Rosenblatt过程的局部时领域进行相关研究.
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