本文由圆球的热传导方程、热弹性方程和平衡方程，经引入热流密度，构成了功能梯度圆球的球对称瞬态热传导和热弹性问题的控制方程。通过圆球分层将材料参数离散为分段常数函数和在时域内应用有限差分格式对控制方程进行离散，建立了材料参数沿径向任意梯度改变的圆球瞬态热传导和热弹性问题的状态方程。借助状态向量在层间的连续性和问题的边值条件，给出了功能梯度圆球瞬态热传导和热弹性问题的状态空间解。　　针对材料参数为连续函数与间断函数的两种情况，在算例中做了如下相关分析:　　首先，分析了分层层数和时间步长对功能梯度圆球在瞬态条件下的温度场、位移场和应力场解的收敛性和稳定性影响。其次，选取合适的层数及时间步长，给出了圆球内温度、位移和应力沿径向分布及随时间变化的情况。最后，分析了指数分布因子对材料参数呈指数函数变化的功能梯度圆球瞬态温度场、位移场和应力场的影响。　　算例分析表明，本文解不但结果正确、计算效率高，而且适用于材料参数沿径向任意梯度改变的圆球球对称瞬态热传导和热弹性分析。