机械设备的状态监测与故障诊断对于保证设备的安全、可靠、高效运行具有重要的理论意义和实用价值。当机械设备发生故障时,其振动信号中包含了相应的故障信息,如何从振动信号中提取故障特征信息并进行模式识别是机械设备故障诊断研究的热点。齿轮箱是机械设备中的关键零部件,保证齿轮箱正常运行是设备维护工作的重要内容。但齿轮箱的工作状态复杂,运转速度变化大,承载方式多样,这些都会给齿轮箱故障诊断产生不利影响,从而降低各种传统诊断方法的效能。图谱理论通过图矩阵的特征值和特征向量进行分析,能有效提取隐藏在数据内部的故障信息。本文在国家自然科学基金(51275161)的资助下,以齿轮箱故障振动信号为研究对象,将图谱理论方法与现代信号处理理论相结合,对齿轮箱故障诊断过程中遇到的特征提取、特征选择、模式识别、分量提取等问题进行研究。在此基础上,建立完整系统的基于图谱理论的齿轮箱故障诊断方法。本文开展并完成了如下研究工作:(1)将路图引入时间序列分析,对路图信号在不同权值定义下的图傅里叶变换(Graph Fourier Transform,GFT)进行了分析。针对传统的邻接矩阵权值定义不能真实反映顶点与顶点之间差异性的问题,定义了一种基于欧氏距离的邻接矩阵权值。结果表明:在权值定义为1的情况下,拉普拉斯矩阵的特征向量具有统一的谐波形式,且阶次与频率有对应关系。与傅里叶变换(Fourier Transform,FT)相比,GFT图谱域的幅值特征更明显;在权值定义为欧氏距离的情况下,拉普拉斯矩阵的特征向量具有明显的局部特征,且阶次越高,特征向量越类似于单个的冲击,即GFT图谱域中高阶次区域的谱线集中反映了信号的冲击特征。(2)针对初始特征集中故障敏感特征难以分辨的问题,将拉普拉斯分值(Laplaian Score,LS)应用于滚动轴承振动信号的故障特征选择,提出了基于LS与模糊C均值聚类(Fuzzy CMeans Clustering,FCM)的滚动轴承故障诊断方法。为了避免LS计算中近邻图参数k的设定,提出了监督拉普拉斯分值(Supervised Laplaian Score,SLS)的特征选择方法,并提出了与主元分析(Principal Component Analysis,PCA)相结合的滚动轴承故障诊断方法。利用以上方法对滚动轴承故障振动信号进行了分析,结果表明:两种特征选择方法都能有效提取与故障相关的特征,减少无关或冗余特征,从而提高故障诊断识别准确度。无监督的LS特征提取方法是通过局部保持能力来衡量特征,而监督的SLS则是同时考虑数据的标号信息和局部几何结构,具有比LS更集中的故障分类效果,是一种新的监督式的特征选择方法。(3)为了将谱方法的模式识别能力应用于机械故障诊断领域,提出了拉普拉斯特征向量相关谱,并应用于滚动轴承故障诊断。拉普拉斯特征向量相关谱定义为拉普拉斯矩阵特征向量之间夹角余弦的绝对值,由特征集的拉普拉斯矩阵进行标准正交分解后得到。该方法的特点是将故障模式识别问题转化为求解特征值问题,计算过程简单、运算速度快、分类精度高。应用实例表明,该方法能有效识别滚动轴承故障。(4)针对不同故障类型的滚动轴承振动信号具有不同路图结构的特点,提出了以拉普拉斯能量(Laplacian energy,LE)为故障特征和以马氏距离(Mahalanobis distance,MD)判别函数为分类器的滚动轴承故障诊断方法。试验分析结果表明,该方法具有所需采样点少和训练样本少的特点,能有效地提取滚动轴承故障特征,实现滚动轴承的故障诊断。(5)针对权值定义为1的GFT图谱特点,提出了基于GFT特征提取和K-均值聚类的滚动轴承故障诊断方法。利用该方法对滚动轴承故障信号进行了分析,结果表明:基于GFT图谱域的特征提取方法能够有效地捕捉图信号的频率变化特征,进而能有效识别滚动轴承的故障类别,且效果明显优于基于频域的特征提取方法。(6)针对权值定义为欧氏距离的GFT图谱特点,分别对齿轮故障仿真信号和滚动轴承故障仿真信号进行了分析,结果表明:齿轮故障仿真信号的GFT图谱主要分布在低阶次区域,轴承故障仿真信号的GFT图谱主要分布在高阶次区域。因此,分别利用低阶次区域和高阶次区域的谱线重构故障信号中的齿轮故障分量和轴承故障分量,提出了基于GFT分量提取和Hilbert包络解调的故障诊断方法,并分别应用于滚动轴承故障诊断和齿轮箱复合故障诊断。算法仿真和应用实例表明,利用该方法对故障信号进行分析,能有效去除噪声分量的干扰,突出包络谱中的故障特征。本文对图谱理论在齿轮箱故障诊断中的应用进行了深入系统的研究,将图谱理论分别应用于齿轮箱故障的特征提取、特征选择、模式识别与故障分量提取,提出了完整、系统的基于图谱理论的齿轮箱故障诊断方法。本文研究思路和方法能有效应用于齿轮箱的故障诊断,在旋转机械故障诊断领域具有良好的应用前景。