本文主要的研究的对象一类奇异偏微分方程，其中方程的奇异项形如:-x{u≥0}μ|▽u|(l)/um.不难看到，这一项在u=0的点可能产生奇异性.又由于这一项的奇异性依赖于梯度(也被称作低阶项)，使得这类方程与以往的奇异性只依赖于u本身的奇异方程有所不同.我们知道，一个奇异方程可以通过一个变换函数将奇异性消去(在方程中不会体现).但是，随之而来的却可能会产生其它不好的条件，比如爆炸(blow-up)，即函数值会趋于∞.这一点可以从下面第一章引言中的问题(1-1-5)和(1-1-6)看出.而爆炸问题(1-1-5)和(1-1-6)以及当问题是椭圆型时在过去几十年被大量的研究，一直到现在这两个问题还是在持续引起学者的关注.所以，具有如上所述的奇异项的奇异方程是很有意义的.在最近四年来，这类问题吸引了越来越多学者的关注，研究这类问题的文章也越来越多.　　 本文主要研究抛物型方程的初边值问题(IBVP)(1-1-1)及椭圆型方程的边值问题(BVP)(1-1-2)，研究的问题都是一些比较经典的问题，比如解的存在性，唯一性，平衡解问题，大时间进近性.本文主要内容安排如下:　　 第一章，提出要研究的问题，回顾了这类问题研究的已有结果，并给出这篇文章的主要结论.　　 第二章，主要研究IBVP(1-1-1)的非负经典解的存在性，唯一性及关于解的几个不等式.本章给出了我研究这类问题所采用的一种正则化结合局部化的方法，证明了问题的正经典解的唯一性.　　 第三章，运用第二章的证明方法简要地证明了BVP(1-1-2)的解的存在唯一性的一些结论.此外，通过给出一个引理，在某些条件下证明了当t→+∞时IBVP(1-1-1)的正经典解就成为BVP(1-1-2)的正经典解.　　 第四章，注意到奇异问题和边界爆炸问题的相互转化关系，我们从边界爆炸问题的一些研究结果联想到能否对本文研究的奇异问题也有这些结果，并提出一系列问题.最后，总结全文.