【摘 要】
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在一个无向图中,如果每条边都被一个单位的一个电阻代替,在两个顶点之间加上电极后,这两个点之间的电阻值就定义为它们的电阻距离。一个图的Kirchhoff指数是图中所有顶点对之间的电阻距离的和,它也可以由图的拉普拉斯矩阵的特征值来表示。Kirchhoff指数在化学和物理上都有广泛的应用。对于一个无向图,删去边使得图变成k部图的最少的删去边数定义为k部边删除数。本文主要研究最小化给定k部边删除数的图的K
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在一个无向图中,如果每条边都被一个单位的一个电阻代替,在两个顶点之间加上电极后,这两个点之间的电阻值就定义为它们的电阻距离。一个图的Kirchhoff指数是图中所有顶点对之间的电阻距离的和,它也可以由图的拉普拉斯矩阵的特征值来表示。Kirchhoff指数在化学和物理上都有广泛的应用。对于一个无向图,删去边使得图变成k部图的最少的删去边数定义为k部边删除数。本文主要研究最小化给定k部边删除数的图的Kirchhoff指数的若干问题,首先从理论上完全刻画了 k部边删除数与顶点数相比不太大时,Kirchhoff指数最小的图。然后给出搜索算法来寻找此图类中Kirchhoff指数最小的图。最后设计了三种策略来降低算法的计算复杂度和寻找近似最优图,并且比较了三种策略的效果。
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