三维模型的变形编辑和弹性模拟在几何造型、计算机动画、影视游戏以及虚拟现实这些领域都有广泛的应用，是图形学中非常重要的课题。算法的速度快慢、控制手段的多少、以及变形结果的质量高低等问题是这一课题的焦点所在。而之前的方法并不能很好地满足上述几个方面的应用需求。基于插值重构策略的蒙皮、晶格变形以及多分辨率形变等技术，是目前最流行的形变技术。但这些技术在处理大变形的时候，往往得不到很好的变形结果，会出现塌陷、自交、扭曲过大等问题。尽管最近出现的一类基于二次变形能量优化(几何微分属性变化的最小二乘)的方法提高了形变质量，但是在出现大变形时仍然不能避免上述的塌陷等问题．再者由于现有的这些方法所能描述的几何特征较少，需要许多用户参数设置与交互输入，使得其应用受到很大限制。基于物理中连续介质力学的弹性体模拟，其应用目标是在一定的计算复杂度内，尽可能逼真地模拟真实世界中弹性体的形变运动效果。弹性能量模型的性质极大地影响运动方程的求解。二次的弹性能量求解容易，但大形变时扭曲过大。为了逼真地模拟大形变，之前的方法大都采用非二次弹性能量，但这会导致求解运动方程低效而且不稳定。本文围绕形变中形变能量的定义与形变方程、运动方程的求解，给出解决上述问题的方法。总体而言，本文主要贡献如下：●将现有的线性最小二乘变形能量从网格表面拓展到三维体空间。在保持三维模型表面几何细节的同时，通过易于构造的构造“体图”减小了体上的扭曲，从而提高了形变质量。基于该项技术，我们还设计了一种基于曲线的新颖交互方式，通过将二维卡通动画迁移到三维的模型上，开发了一个快速有效的动画创作原型系统。●提出拟线性最小二乘形变能量。网格大形变本质上是非线性的，而且许多重要的几何特征可以通过拟线性最小二乘来描述。基于这样的形变能量，我们的算法能够提供丰富的变形效果，减少用户交互的需要。同时，我们还提出一种子空间求解策略，提高能量优化过程的速度与稳定性。●提出了基于几何微分属性的弹性势能。采用上述基于微分几何属性的拟线性最小二乘能量函数代替传统连续介质力学中的弹性势能，实现了快速鲁棒地模拟弹性体的大变形运动。为进一步提高模拟算法的性能，我们还提出了多种降维策略和不依赖于多分辨率层次结构的自适应方法。●提出了基于域分解的局部线性化方法。来源于连续介质力学的非线性弹性模型非线性程度很高，但把物体剖分成若干子部份以后，每个子部分的弹性形变能量能被较好地线性化。基于这样的思想，我们采用域分解技术，并结合预计算子部边界处的冲击-响应关系，大大加速了运动方程的求解。对变形能量在大变形应用中的上述探索不仅能提供实用的算法，而且能为能量函数性质与相应数值方法之间的关系提供坚实的理论分析。