数学模型通过揭示种群基于基本生态环境和条件下的动力学行为解答了自然界的一些疑惑.捕食模型是是常见的一类数学模型.捕食模型提出了影响物种增长、存在和稳定的问题.捕食模型中的系统平衡点、经济平衡点和最优收获成为数学和生物领域研究的热点之一.本文在Lotka-Volterra模型基础上,利用特征值理论、哈密顿函数以及Pontryagin极值原理,研究了几类捕食模型的稳定性与最优收获,得出有意义的结论.根据内容本文分为以下四章:第一章本章介绍了本文研究的主要问题及背景.第二章本章研究食饵带有疾病的捕食模型的稳定性与最优收获.利用特征值理论研究平衡点稳定性,在模型稳定的基础上,讨论经济平衡点的存在性,构造哈密顿函数和利用Pontryagin极值原理求解最优收获.第三章本章研究具有不精确参数的捕食模型的稳定性与最优收获.利用区间函数来表示不确定的参数.通过特征值理论法求模型平衡点并分析其稳定性,讨论经济平衡点的存在性并构造哈密顿函数和利用Pontryagin极值原理求解最优收获.第四章本章研究具有保护区的捕食模型的稳定性与最优收获.首先得出模型的平衡点.其次利用特征值理论分析其稳定性,讨论经济平衡点的存在性.最后构造哈密顿函数和利用Pontryagin极值原理求解最优收获.