搭建神经电路是仿生科学应用的重要途径,其发展将极大地促进仿生学、智能控制、机器人、计算机科学、神经生理学等的发展。忆阻器具有磁滞的伏安特性和非线性特征,非常适合用于搭建神经元电路;同时,忆阻器具有可编程特性和非易失特性,非常适合用于搭建突触电路。目前还没有神经电路在神经元和突触中同时应用忆阻器。因此,本论文首先搭建了基于磁控忆阻器的FitzHugh-Nagumo神经元电路,然后用磁控忆阻器突触将该电路耦合成忆阻神经元网络电路。论文提出的电路由于引入了纳米级规模的忆阻器,因此具有体积小、功耗低、运行速度高等优点,具有广阔的应用前景。混沌、分岔、周期振荡等动力学行为是神经系统的固有现象。同步行为是神经系统的重要特征,辨别神经系统的混沌同步性将有助于深入研究癫痫等疾病的动力学行为。因此,论文对建立的神经元模型进行详细的动力学分析,同时对建立的忆阻神经元网络电路进行了深入的同步研究,其中重点研究混沌及其同步的产生机理和特性。忆阻器可以记忆流经它的电荷（磁通）数量是其重要特征和突出优点,流经忆阻器的电荷（磁通）数量体现为某时刻的初始电荷（磁通）条件。因此,论文同时研究忆阻器的参数和初始条件对神经元动力学特性及神经网络同步行为的影响,为神经元网络电路的实际应用打下坚实的基础。论文的主要研究内容包括:（1）在阐述忆阻器的物理实现及数学模型、忆阻器特征、忆阻电路的常用动力学分析理论、生物神经元及数学模型、FitzHugh-Nagumo模型、神经元网络的耦合方式及混沌同步理论等相关理论的基础上,建立了基于磁控忆阻器的FitzHugh-Nagumo神经元电路模型。（2）研究了忆阻器参数对忆阻神经电路混沌及同步的影响。推导出忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路两种不同类型的状态方程,采用分岔图、相轨图、时域波形图和李雅普诺夫指数等方法详细分析了忆阻器参数对神经元混沌动力学行为的影响,给出产生混沌行为的忆阻器参数范围,并采用电路仿真实验加以验证。建立了两种不同类型的神经元网络电路:一种是采用忆阻器突触将两个忆阻FitzHugh-Nagumo神经元进行单向耦合;另一种是采用忆阻器突触将多个忆阻FitzHugh-Nagumo神经元进行双向的环状耦合。分别分析了两种耦合的忆阻神经元网络的同步动力学特性,推导并获得了神经元混沌完全同步时忆阻器突触的参数条件,并采用数值仿真验证理论分析的正确性。（3）研究了忆阻器的初始条件对神经元网络电路产生混沌及同步的影响。采用磁通-电荷分析法,对忆阻器突触双向耦合的忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路建立依赖于初始条件的状态方程。理论分析忆阻器突触的初始条件对神经元混沌同步的影响,通过研究非齐次误差方程进而推导出初始磁通条件将引起具有平行偏移特性的同步行为,给出具体的偏移量计算公式,并采用数值仿真证实理论推导的结论。同时,分析出忆阻器的初始磁通条件对单个神经元电路产生混沌的影响,并讨论如何利用初始条件对神经元网络中的神经元进行混沌控制,即可以仅通过增加忆阻器突触的磁通初始值去完成神经元的混沌控制。（4）研究了忆阻器的初始条件对无外部激励的忆阻FitzHugh-Nagumo电路动力学行为的影响。理论分析并得出忆阻器初始磁通值的变化可以引起神经元的Hopf分岔行为及改变周期振荡的幅值大小,给出引起Hopf分岔的忆阻器初始条件范围和周期解的具体表达式,并采用数值仿真验证理论分析。同时,采用电感耦合三个无外部激励的忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路,即电感耦合的环状忆阻van der Pol电路,理论分析电路的同步振荡模式,给出两种不同类型的稳定振荡模式及对应的周期解,推导出稳定振荡模式所要求的忆阻器初始条件,并采用数值计算及电路仿真加以验证。