【摘 要】
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时滞微分方程考虑了历史对当前状态的影响,因此它在许多领域都有重要应用,诸如物理、工程、信息及生命科学等。随着泛函微分方程研究的进一步成熟,一些时滞微分方程的定性性
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时滞微分方程考虑了历史对当前状态的影响,因此它在许多领域都有重要应用,诸如物理、工程、信息及生命科学等。随着泛函微分方程研究的进一步成熟,一些时滞微分方程的定性性态也可以得到,所以研究含时滞的动力学系统越来越普遍。本文研究的是两类时滞微分方程的定性分析。首先,研究了一类具有纯量时滞的光滑时滞微分方程。利用Faria和Magalhaes在1995年提出来的计算泛函微分方程的规范型的方法,对线性化系统具有一个简单零特征根的临界情形,给出了Im(M12)c,Ker(M1的标准基,从而推导此时滞微分方程在其中心流形上的规范型,分析一些可能发生的分支情况,并给出一类满足本文所有假设的具体的微分方程,进行相应的分支分析。其次,在K.L.Cooke和P.vandenDriessche 1996年提出的SEIRS模型基础上,考虑了对易感者进行接种免疫,即在原SEIRS模型的基础上引入了一类经过免疫的种群V,建立了相应的时滞传染病模型,分析系统平衡点的个数及存在条件,并分析无病平衡点的局部及全局渐近稳定性和在某些特殊情况下的地方病平衡点的局部渐近稳定性,并给出了部分数值模拟。
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