【摘 要】
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布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。许多其他的随机过程常常可以看作是它的泛函或某种意义下的推
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布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。许多其他的随机过程常常可以看作是它的泛函或某种意义下的推广。它又是迄今了解最清楚,性质最丰富多彩的随机过程之一。布朗运动及其本位主义已广泛地出现在许多纯科学领域中,如物理,经济,通信理论,生物,管理科学与数理统计等。同时,由于布朗运动与微分方程有密切的联系,它又成为概率与分析联系的重要渠道。在经济学中,几何布朗运动可以表示项目价值,产出价格,投入成本以及随时间推移随机地主动并影响投资决策的变量的动态变化过程。一般地,布朗过程是作为处处连续的扩散过程,但更现实的是,将经济变量看作不频繁却又离散跳跃的过程来建立模型,而其中最常见的就是把经济变量看作布朗运动和泊松跳跃过程的混合,将经济变量的动态过程分为连续部分和跳跃部分,用Brown运动来描述连续部分,而用Poisson跳跃过程来描述不可预测的随机事件对这种连续性的破坏。本文讨论了带泊松跳跃的几何布朗运动的经济模型泊松过程发生的时候在收益函数R(x)=ax~2b和R(x)=ax~2-b的情形下,利用伊藤公式求得最优的平均收益
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