本文主要研究了一类随机过程的首中时问题,特别是在金融保险领域中体现利率对盈余过程有所影响的一类过程,包括资产为正时投资而产生利息收入的盈余过程,也包括资产为负时不宣布破产,向银行借贷继续运行而产生利息付出的风险过程。 本文主要构成如下： 在引言中首先介绍了首中时的研究背景,其中包含研究过程的越来越深入复杂,也有对不同研究方法的比较,指出它的局限性,再就是大体指出本文的方法和思路。 第二节首先介绍了随机分析的一些基本概念,引进了一些符号,然后经过证明指出首中时问题其实可以转换为求解关于过程的方程,并选择其中有界二阶连续可微的解。并以布朗运动为例验证方法的有效性。 第三节引进一个新的二阶微分方程,通过变换和转化,划归为经典的Kummer方程,通过选择其解的形式,找出特定情况下的有界二阶可微解。 第四节主要结合经济背景,考虑保险的盈余过程,其中第一小部分是当盈余为正时可以带来利息收入,而为负时直接破产的情形；第二小部分是当盈余为正时没什么收入,而为负时不直接宣布破产而向银行借贷,但是要承担利息支出；而最后就是综合以上两种情况；总体来说方法的关键就是利用二三节的分析得到相应的方程,在方程的通解之中寻找有界二阶连续可微的特殊解。 最后指出方法其实可以有更广泛的应用,只要能验证并找出关于过程的方程的通解之中存在着有界二阶连续可微的特殊解。