近年来,分数阶微积分在数学模型中的应用越来越普遍,许多科学工程领域都涉及到分数阶计算,例如:生物系统[25],物理学[16],化学和生物化学[26],水文地理学应用[14],分数阶控制[24],聚合体流变学[20]和黏弹性分数阶导数[18]等。带有分数阶阻尼的非线性动力学系统在工程学、地震波衰减和聚合体流变学[20]中也非常重要。与整数阶模型相比,分数阶模型的显著优点在于它有着深厚的物理背景,因此,取代于一般整数阶导数而含有分数阶导数的黏弹性模型是一个比较热门的研究课题。我们知道带有黏弹性阻尼的分数阶模型很早就吸引了研究者的注意,但是,由于缺乏较恰当的数学方法,对分数阶计算的理论分析和数值方法的研究还是比较困难的课题。本文考虑了多项分数阶常微分方程数值方法问题。第二章,考虑分数阶常微分方程—endolymph方程,给出其解的存在性和唯一性,导出了用格林函数表示其解析解,并且利用算子方法也可以解出它的精确解。我们很明显的可以看出它的解析解和精确解很难数值的表示出来的,于是我们便提出一种计算有效的方法,即预估-校正方法,来求出它的数值解。第三章,考虑一系列带有分数阶阻尼的非线性动力学系统,把问题转化为分数阶微分方程组,并用预估-校正方法对其进行数值模拟,然后把这种方法应用到解带有分数阶阻尼的不可延长性和可延长性摆动方程。在每一部分,都给出了数值例子,证实了所提出的数值方法的有效性,这种数值方法也适用于求解一般的分数阶常微分方程。