生物数学顾名思义是生物学与数学的交叉学科，它用数学方法来研究并且解决生物学问题。数学生态学是生态学的一个重要分支。种群是物种在自然界存在的基本单位，是生态学研究的基本对象。它是由同一物种个体组成，并且占有一定的空间、同时具有潜在的繁殖能力、独立特征、结构和功能。为了保护生态环境、保护生物多样性、维护生态平衡以及合理利用可再生生物资源，就需要深入分析生物种群的演变规律。为此，国内外学者们就生物种群建立了大量的数学模型，可分为连续模型和离散模型两大类。离散结构种群模型有其优势，适于描述规模不大、世代不重叠的种群演化。自1945年Leslie提出一类非常重要的离散种群模型以来，学者们对离散生物种群模型的关注日益增加。研究离散结构的种群模型一方面可以分析种群的长期演化行为，另一方面可以根据种群的变化规律，制定科学的资源开发管理办法，比如怎样捕捞（砍伐）才既不会毁灭资源，又能够得到最佳持续的经济利益。　　本文主要讨论具有个体尺度结构的离散种群模型，分为线性、非线性两种。对于线性模型重点研究的是种群处于平衡态时的最优收获模式，以及种群系统的能控性和反馈控制；对非线性模型则主要研究的是模型解的有界性、持续生存、平衡态的存在性和稳定性，以及最优收获问题等。主要用到的工具有矩阵理论、离散系统控制理论及数值分析等。　　第2章在考虑幼体投放、成体捕捞、跨组生长和延迟生长等现象的基础上，建立一类线性尺度结构模型。研究一类种群平衡条件下的最优收获问题，应用拉格朗日乘数法求出了最优解。之后我们在只考虑跨组生长的情况下，分析了种群状态的能控性、镇定性，并给出了反馈控制方法。　　第3章主要讨论的是繁殖率受密度制约的一类非线性模型，在只考虑跨组生长的情形下，运用点耗散定理、本原矩阵等知识获得了种群模型解的非负性、有界性、持续生存条件；之后用圆盘定理等工具讨论了各类平衡态的存在性和稳定性。　　第4章的非线性模型是以第2章的线性模型为基础，进一步考虑密度制约建立起来的。该章研究具有2个尺度小组的种群模型的最优收获问题，证明了使得种群达到平衡的最优收获策略是存在的，并进一步分析了最优收获的影响因子以及他们之间的相关性。最后用MATLAB模拟软件对相关研究成果进行了数值模拟，验证了理论结果。