1975年,美籍数学家Mandelbrot正式提出“分形”的概念,从此,分形成为诸多领域科学家热衷于研究的一门学科。广大科学研究人员运用分形成功的解释生活中和自然界用传统学科无法解释的问题和现象。随着计算机科学的发展,特别是计算机图形学的发展使复杂而又奇妙的分形图形得以重现,如今,计算机图形学结合复动力系统理论已经成为当今科学界研究分形理论的主要方法。本文采用上述方法重点研究了时滞迭代下的复杂动力系统和McMullen有理函数族映射的M-J集的特性。主要内容如下：基于二次多项式映射的时滞复动力系统。研究了时滞迭代条件下的f(z)=z2+c映射,分别对迭代方程的横轴和纵轴迭代方程的坐标进行短暂性时滞和持续性时滞,时滞发生的时间设定为系统的初始状态、不稳定状态和稳定状态,并使用逃逸时间算法构造Julia集。通过对实验结果的研究和对时滞迭代方程的理论分析,分别得出了横、纵坐标轴时滞条件下,复动力系统保持稳定的条件。同时通过对时滞Julia集的研究得出了一些关于无时滞状态下Julia集的特性。McMullen有理函数族映射Mandelbrot集。研究了McMullen有理函数族映射f(z)=zm+c/zd Mandelbrot集的N周期稳定区域问题,得出了N(N>1)周期稳定区域数量的和一周期稳定中心点、稳定区域边界的计算方法。同时研究了自由临界点的问题,通过实验验证了当m=d时,自由临界点不影响周期稳定区域分布的结论,且重点分析了当m≠d时,自由临界点对一周期稳定区域分布的影响,并找到其分布规律。McMullen函数族映射Julia集性质分析。重点研究了连通状态下的McMullen映射的填充Julia集。使用不同颜色区分Julia集的不同区域,精细的刻画了Julia集的内部结构,计算出Julia集中共形同胚于f(z)=z2+c映射Julia集的最大稳定区域的几何对称中心点。且证明了其中心点的分布只由m和d决定,不受C值得影响。