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本文利用临界点理论讨论了一类高阶差分方程和差分系统周期解的存在性，获得了一系列新结果, 推广了一些相关结论。本文由四章构成。
第一章简述了问题产生的历史背景和本文的主要工作, 说明了本文工作的理论意义和实际价值；第二章讨论了一类高阶差分方程在次二次性条件下周期解和次调和解的存在性；第三章在第二章建立的变分结构基础上, 利用临界点理论讨论了次二次二阶差分方程非常数周期解的存在性. 得到了一些相应结果；第四章在第二章建立的变分结构基础上, 利用临界点理论讨论了一般条件下一类高阶差分方程周期解的存在性。