伽马分布是概率论与数理统计中非常重要的一种分布,其应用非常广泛,尤其在水文学、可靠性理论、寿险精算等领域.因此,广泛受到国内外学者专家的关注,而研究伽马分布的参数估计是其一个重要内容.广大学者专家借助传统的简单随机抽样(SRS)选取样本,使用矩估计、区间估计、极大似然估计等方法来研究伽马分布的参数估计.由于简单随机抽样局限性使得选取的样本代表性不是很强,所以排序集抽样(RSS)应运而出.RSS于1952年被Mc Intyre最先提出并用于估计某农场的产量.这种抽样方法在估计同一个总体时所需要的样本容量比简单随机抽样更少,在相同样的本容量下,由RSS得到的样本包含了更多的总体信息.使得RSS要比传统的SRS获取数据更为有效.因此,RSS广泛受到国内外广大学者专家的青睐,得到蓬勃发展.本文便是使用排序集抽样抽取样本来研究伽马分布参数的极大似然估计(MLE).本文在第一章介绍了用RSS研究MLE的背景、相关理论及发展状态.然后给出要研究的主要内容:一是研究了伽马分布在RSS下刻度参数的MLE,并对其的存在性及唯一性给出了理论证明;二是研究了伽马分布在RSS下形状参数的MLE,同时也给出了形状参数MLE的存在性及唯一性的理论证明,接下来提出了一种新的抽样方式——基于Fisher信息量最大化排序集抽样并用于研究伽马分布形状参数的MLE;三是研究了伽马分布在刻度参数和形状参数均未知时的刻度参数及形状参数的MLEs,并对MLE的存在性给出了理论证明;四是对每一种情形下的极大似然估计进行数值模拟并与简单随机抽样下的MLE进行对比,得出RSS下的参数估计比简单随机抽样下参数的MLE效果更好,均方误差更小.最后总结全文,并对未来的研究进行展望.