本文主要是在Nehari流形的基础上研究了非线性椭圆方程正解的存在性。　　 第一章:绪论部分首先介绍了非线性偏微分方程的发展背景，重要作用地位；其次介绍变分方法的发展历程，研究进展；最后简要说明Nehari流形的产生及运用。　　 第二章:主要研究了含有奇异项的非线性偏微分方程Dirichlet问题多解的存在性。利用Nehari流形上的P-S序列，Nehari流形与Fibrering映射的关系以及本章的两个紧性条件，我们得到相应方程存在两个正解。　　 第三章:主要研究讨论了临界情形下拟线性椭圆方程Neumann问题正解的多样性。文中将Nehari流形化分为三部分，并运用了一种变分技巧，运用此方法可以避免使用Nehari流形上的P-S序列，从而更方便的得到问题的两个正解。