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近年来，李代数特别是无限维李代数的Zd-阶化有界模的表示理论发展迅速.典型的例子是当n=1时，包括Kac-Moody代数和Virasoro代数.设A=C[t±11，…，t±1d]是复数域C上的d≥2个交换未定元的Laurent多项式环，D=Der(A)是d维环面上A的全体导子构成的李代数.最常见的Z2-阶化的李代数是D=DerC[t±11，t±12]也被称为2-维环面上的向量场李代数.令V=Cd为复数域C上的d维列向量空间，它的标准基为{e1，e2，…，ed}.令(·，·)是V上的双线性型，且(ei，ej)=δi,j·令Γ=Ze1+Ze2+…+Zed是V上的格.对n=n1+n2+…+nd∈Γ且t=(t1，t2，…，td)T∈Zd，记tn=tn11tn22…tndd.令Di(t)=tnti(δ/δti)，i=1，…，d.对u=u1+u2+………+ud∈V且r=r1+r2+…+rd∈Γ记D(u，r)=∑di=1uiDi(r).那么D(u，r)∈DerA.令DerA=⊕(DerA)n n∈Γ其中(DerA)n=⊕2i=1CtnDi={D(u，r)∶u∈V}.并且DerA有如下的李结构:[D(u，r)，D(u，s)]=D(w，r+s)，u，v∈V,r，s∈Γ其中w=(u，s)v-(v，r)u.本文在第二章研究严格三角导子李代数(￡)d={D(u，r)∶u∈Cd，r∈Zd满足当i≤j时uirj=0}，及它的某些性质.容易验证(￡)d是李代数，其生成元的参变量u，r的下标呈严格三角状因而称之为严格三角导子李代数.第三章以Ct±11，t±12，…，t±1d]为表示空间构造了严格三角导子李代数的一类表示，利用Larsson函子Fα研究线性李代数的象模的结构，并对其不可约模进行分类.