非线性泛函分析是现代数学中重要的研究领域之一.它通过建立抽象理论处理各类具体非线性问题，主要包括拓扑度理论，半序与锥理论，单调算子理论，变分法等.许多数学家在非线性泛函分析的发展中做出了重要贡献，如E.Rothe，M.A.Krasnoselskii，P.Rabinowitz，H.Amann，A.Ambrosetti等，国内的张恭庆教授，郭大钧教授，孙经先教授，龙以明教授等也做出了出色的工作(参见文献[1-12]等).　　 分数阶微分方程是一个相对较新的研究领域，是对经典整数阶微分方程的推广，可以对某些客观现象作更好的描述，现在受到越来越多的重视和研究(参见文献[13-15，26-37]).脉冲微分方程是对在一系列固定时刻发生快速变化或跳跃的运动规律的描述，在现实生活中有着广泛的应用(参见文献[17-20，38-44]).对非线性分数阶脉冲微分方程解的研究，将有助于更好地揭示现实世界中的现象及规律，对人类生产实践活动也会有一定的指导作用(已有的工作参见[45-49]等).　　 本文主要应用非线性泛函分析中的不动点理论，讨论几类非线性分数阶脉冲微分方程解(包括正解)的存在性情况，有较低阶(0＜α≤1)的情形，也有任意阶(n-1＜α≤n)的结果.　　 文章内容安排如下.　　 第一章为引言及预备知识，主要介绍研究背景，研究问题，并引入后面将会用到非线性泛函分析与分数阶微积分的基本知识.　　 第二章研究当阶数0＜α≤1时，如下Caputo分数阶脉冲积微分方程边值问题正解的存在性:　　 CDαtk+u(t)=f(t,u(t),(Tu)(t),(Su)(t)), t∈Jk，k=0,1,2,…,m,△u|t=tk=Ik(u(tk))， k=1，2，3，…，m，u(1)=βu(0)，其中CDα是Caputo分数阶导数，J=[0，1]，0=t0＜t1＜t2＜…＜tm＜tm+1=1，J0=[0，t1]，Jk=(tk，tk+1]，k=1，2，3，…，m，R+:=｛x∈R|x≥0｝，f∈C(J×R+×R+×R+，R+)，(Tu)(t)=∫t0K(t,s)u(s)ds,(Su)(t)=∫10H(t,s)u(s)ds,K∈C(D，R+)，D=[(t，s)∈J×J|t≥s｝，H∈C(J×J,R+)，△u|t=tk=u(tk+)－u(tk－)，Ik∈C(R+,R+),k=1,2,3，…，m,β＞1.　　 应用锥拉伸与锥压缩不动点定理，得到了多重正解存在的充分条件.　　 第三章研究当阶数n-1＜α≤n(其中n∈Z+)时，如下Caputo分数阶脉冲微分方程边值问题:CDαtp+u(t)=f(t,u(t)),n-1＜α≤n, t∈Jp，p=0,1,2,…,m,△u(q)|t=tp=Iqp(u(tp))，u(q)(1)=βqu(q)(0), q=0,1,2，…，n-1,p=1,2,3，…，m.其中CDα是Caputo分数阶导数，J=[0，1]，0=t0＜t1＜t2＜…＜tm＜tm+1=1，J0=[0，t1]，Jp=(tp，tp+1]，p=1，2，3，…，m，△u(q))|t=tp=u(q)(tp+)－u(q)(tp－)，f∈C(J×R,R),Jqp∈C(R,R)，β≠1，q=0,1,2,…,n－1,p=1,2,3,…,m.　　 通过研究与计算，我们得到了此边值问题的等价积分方程，并作出构造性函数T，T:R×R×…×R→R，可以将积分方程显示表达.在此基础上，应用压缩映象原理，Leray-Schauder不动点定理，Altman不动点定理推论等，得到边值问题解存在性，存在唯一性的几个充分条件.这在一定程度上推广了文献[22]等的工作.