基因表达和调控过程是分子生物学的核心问题。基因调控网络是系统生物学于合成生物学研究的基本内容。大量研究结果表明:基因调控网络具有非线性相互作用,时间滞后,正负反馈调控,以及随机噪声等一般特性。本学位论文基于随机微分系统Lyapunov稳定性理论,泛函微分方程基本理论,利用It(o|∧)’s微分公式,随机分析原理,Schur余(补),矩阵不等式等方法,以线性矩阵不等式为工具,研究在噪声作用下的时滞基因调控网络的稳定性与H_∞控制问题。主要包括以下内容:由于受到内噪声和外噪声的影响,基因调控本质上是一个随机过程。而噪声会引起动力学参数的波动和不确定性和基底速率的扰动。另一方面,由于基因调控网络中发生的不同生化反应,不可避免的会带来时滞,而且这些时滞也受到噪声的影响。因此,首先提出一个受制于外噪声和内噪声,时变时滞的基因调控网络模型。时变时滞假设属于一定区间而且对时变时滞的导数没有限制,这允许时滞可以是一个快速变化的函数。利用It(o|∧)’s微分公式、随机分析原理,并利用积分不等式和自由加权矩阵方法,我们分析这类基因调控网络的具有干扰抑制水平的鲁棒随机稳定性。基于Lyapunov方法,我们给出一个新的依赖时滞上界和下界新的稳定性条件,并以线性矩阵不等式的形式表现出来。接下来,我们来设计基因反馈控制器来保证基因调控网络均方渐近稳定,并且能抑制噪声。其中可以根据工程要求指定控制器的结构。我们分别进行H_∞性能分析,然后设计H_∞状态反馈控制律使得系统稳定且具有给定的H_∞干扰抑制度γ。基于H_∞控制理论,我们将控制器的设计问题转化为一个凸优化问题,并且给出反馈增益的解析形式。这将有助于为合成生物学中的实验设计提供理论基础。我们给出了一个三基因调控的例子来验证理论结果的可行性和有效性。最后,结合目前该领域的研究进展和自己所做的工作,对本文的工作做了总结。