应用算子理论解决组合数学问题是组合数学中的一个重要方法,本文利用差分算子、可逆不变移位算子证明了关于Bernoulli多项式等的组合恒等式,并构造了Bernoulli型Grünwald算子,给出了算子的性质和收敛速度。　　 主要工作如下:　　 1.利用发生函数得到了关于差分算子△的一些算子恒等式,并且讨论了它们在组合恒等式中的应用,给出了关于Bernoulli多项式、Bernoulli数、Stirling数等特殊组合数的一些递推关系和组合恒等式。　　 2.根据对应Bernoulli多项式的可逆不变移位算子J的性质,给出了关于Bernoulli多项式的一些组合恒等式。　　 3.通过广义的Taylor多项式和Grünwald算子的线性组合,构造出一个Bernoulli型Grünwald算子(GBnf)(x),证明了它的误差估计。