函数逼近论是现代数学的一个重要分支.1859年前苏联数学家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理.1885年,德国数学家Weierstrass建立了连续函数用多项式一致逼近的著名定理.至此,函数逼近论这门学科诞生了。二十世纪,经过Jackson,Bernstein以及苏联学派的潜心研究,这一学科得以蓬勃发展,并成为了一门独立的学科.随着科学技术日新月异地发展,在连续函数空间和Lp空间中难以解决越来越复杂的问题,从而在更为广泛的函数空间研究逼近问题显得尤为重要.由于Orlicz空间是Lp空间的扩充,其拓扑结构也比连续空间和Lp空间复杂的多,所以在Orlicz空间内研究函数的逼近问题具有一定的拓展意义.全文共分为五章:第一章介绍了 Orlicz空间以及宽度的的相关知识和一些记号.第二章研究了两类线性算子在Orlicz空间内的逼近性质,本章分为两节.第一节研究了 Baskakov-Beta型算子在Orlicz空间内的逼近性质,利用Jensen不等式、N函数的凸性以及K泛函等工具给出了该算子在Orlicz空间内逼近的正逆定理.第二节讨论了 Post-Widder算子的线性组合加Jacobi型权的逼近问题,运用Holder不等式、Cauchy不等式等工具,建立了这类算子在Orlicz空间内的等价定理.所获得结果包含了经典的Post-Widder算子逼近的相关结论.第三章研究了插值算子的逼近问题.本章分为三节.第一节讨论了一类Durrmeyer型插值算子在Orlicz空间内的逼近问题,利用连续模、Cauchy积分主值、Steklov变换等工具,得到了该算子在Orlicz空间内的收敛阶.第二节研究了一类修正的Grunwald插值算子在Orlicz空间内的加权逼近问题.运用Hardy-Littlewood极大函数、Jensen不等式等工具,给出了这类插值算子在Orlicz空间内的逼近度估计.第三节借助连续模,研究了二元函数用一种组合型的三角插值多项式算子逼近的问题.第四章主要介绍了Muntz有理函数在Orlicz空间内的加权逼近问题.利用Bak算子,借助N函数的凸性、Hardy-Littlewood极大函数等工具给出了这类有理函数在Orlicz空间内的逼近定理.第五章主要探究了由实系数线性微分算子定义的周期函数类ΩMr在Orlicz空间内的宽度估计问题,利用求解变分问题的方法,得到了该函数类在Orlicz空间内的Kolmogorov宽度,Linear宽度,Gelfand宽度以及Bernstein宽度的精确估计,并给出相应的极子空间与最优线性算子.