本文主要在弱Hopf代数、辫子张量范畴上的Hopf代数及乘子Hopf代数上，讨论Woronowicz(1989)[63]定义的微积分，分为五部分： 第一章简要介绍了微积分及Hopf代数的历史背景、研究现状和本文的研究结果。 第二章把Pflaum and Schauenburg(1997)[47]的结果推广到量子群胚(弱Hopf代数)上。首先根据Woronowicz(1989)[63]的想法，引进了量子群胚上的弱双不变微积分的概念。其次建立了弱群胚上的弱smash积(见Nikshych(2000)[43])上非交换微积分，并研究了针对这个微积分的联络的概念。最后研究了量子群胚上的类似由Schauenburg(1996)[49]提出的高阶微积分。 第三章主要研究弱Hopf代数上的扭曲理论。首先研究了弱Hopf代数上的扭曲理论，给出了原来弱Hopf代数上Hopf双模与扭曲后的弱Hopf代数上Hopf双模的(辫子)张量范畴等价，其次给出了弱Hopf代数扭曲的对偶情况，推广了Oeckl(2000)[46]的结论。最后得出Long模范畴是Yetter-Drinfeld模范畴这个辫子张量范畴的一个子辫子张量范畴。 第四章讨论辫子张量范畴上的微积分.C为直和封闭的辫子张量范畴，首先得到了范畴C上Hopf代数上的双不变微积分的概念。然后建立了C上的smash积上非交换微积分，研究了针对这个微积分的联络的概念.研究了C上Hopf代数的高阶微积分。最后把以上得到的结果应用到对称范畴Turaev范畴Tk上，得到Hopf群余代数上的微积分的概念。 第五章讨论G-余分次乘子Hopf代数上的微积分，给出G-余分次乘子Hopf代数上smash积上的非交换微积分。给出G-余分次乘子Hopf代数上的微积分的定义，给出左不变微积分、右不变微积分与双不变微积分的定义，讨论乘子Hopf代数上的微积分成为左不变微积分、右不变微积分与双不变微积分(Hopf双模)的等价条件。