【摘 要】
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本文我们研究下列关于p(x)-Laplace非线性边值问题的两个正解｛-△p(x）u+|u|p(x)-2u=λf(x，u)x∈Ω;(1)|▽u|p(x)-2(e)u/(e)v=μg（x，u）x∈(e)Ω，对f和g给出适当的假设，运用变分方法，可
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本文我们研究下列关于p(x)-Laplace非线性边值问题的两个正解｛-△p(x）u+|u|p(x)-2u=λf(x，u)x∈Ω;(1)|▽u|p(x)-2(e)u/(e)v=μg（x，u）x∈(e)Ω，对f和g给出适当的假设，运用变分方法，可以得到关于正解的一系列结论.
主要结论如下:
定理1.假设f和g满足以下条件(f1)存在两个正常数c1和c2以及α＜p-使得|f(x，t)|≤c1+c2|t|α-1,(A)x∈Ω，(A)t∈R.(f2)当x∈(Ω)时，几乎处处有limt→0+inf(x,t)/tp-=+∞.(g1)存在两个正常数(c)1和(c)2使得|g(x，t)|≤(c)1+(c)2|t|β(x)-1，(A)x∈(e)Ω，(A)t∈R，其中β(x)∈C((e)Ω)，x∈(e)Ω，p+≤β(x)＜p*(x).（g2）当x∈(e)Ω时，几乎处处有likt→0g(x,t)/tp+-1=0（g3）存在常数M＞0和θ＞p+使得0＜θG(x,t)≤g(x,t)tt＞M,x∈(e)Ω.则存在λ0＞0使得当λ∈（0，λ0）时方程(1)至少有两个正解.
其中如果当f(x，t)=|t|α(x)-2t，g(x，t)=|t|β(x）-2t，α-＞p+，β+＜p-的特殊情况，方程即为｛-△p(x)u+|u|p(x)-2u=λ|u|α(u)-2ux∈Ω;(2)|▽u|p(x）-2(e)u/(e)v=μ|u|β(x）-2ux∈(e)Ω，
我们有如下结论
定理2.假设α(x)＜p*(x)，β(x)＜p*(x)成立，当α-＞p+，β+＜p-时，存在一个μ0＞0使得当μ∈(0，μ0)时，方程(2)有两个正解.
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