【摘 要】
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设μM，D是由仿射迭代函数系{φd(x)=M-1(x+d)}d∈D确定的自仿测度,其中M是一整数扩张矩阵,D是有限整数数字集.对于函数mD(x)的零点集Z(mD)在[0,1)n中有限的数字集D,由于它自身
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设μM，D是由仿射迭代函数系{φd(x)=M-1(x+d)}d∈D确定的自仿测度,其中M是一整数扩张矩阵,D是有限整数数字集.对于函数mD(x)的零点集Z(mD)在[0,1)n中有限的数字集D,由于它自身的特殊性,自仿测度的谱性与非谱性的研究方法也稍有不同,本文对这类型自仿测度的研究结果如下：第一部分,主要利用矩阵的初等变换,在Dutkay和Jorgensen给出的Hilbert空间L2(μM,D)中正交指数函数系有限的充分条件的基础上,得到针对数字集D有上述特点的L2(μM,D)正交指数函数有限的一个充分条件.由于这个条件只与矩阵M的行列式有关,因此,它在μM，D的非谱性的判断方面便于直接验证.第二部分,首先在前人研究的基础上提供一个找和谐对的简便方法,降低解多元方程组的难度.这一方法仍然是建立在7nD(x)在[0,1)n中的零点集Z(?)Qn且为有限集的基础上.其次,将第一部分给出的定理做一个补充说明,使其在应用时更加简便.最后,结合例子总结几种研究自仿测度谱性与非谱性的方法.
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