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本学位论文运用时间映像分析法,研究了一类带线性脉冲函数的二阶微分方程Dirichlet问题正解的存在性和唯一性,并通过运用L（?）pez-G（?）mez分歧定理,研究了一类带线性脉冲函数的二阶微分方程Dirichlet问题非平凡解的存在性.主要工作有：一、运用时间映像分析法研究了导数项带脉冲的二阶微分方程Dirichlet问题正解的存在性和唯一性.其中λ>0为参数,α>-1为常数,当s>0时,f（s）>0.在f满足时获得了正解的存在性,并证得存在A*>0,使得当λ∈（0,λ*）时,上述问题有唯一的正解.主要结果是刘衍胜等[Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.,2011]工作的特殊情形,但是本文使用的方法较简单且获得了唯一性结果.当α=0时,本文工作退化为Theodore Laetsch [Indian Univ. Math. J.,1970]的工作,进一步,本文工作退化为马如云等[Nonlinear Anal.,2004]当权函数a（t）三1,k=1时的工作,但是本文获得了唯一性结果.二、当f0,f∞不存在时,运用时间映像分析法证明了问题（P1）正解的存在性和唯一性.三、运用时间映像分析法研究了导数项不带脉冲的二阶微分方程Dirichlet问题正解的存在性和唯一性.其中λ>0为参数,α>—1为常数,τ∈（0,1）为脉冲点△u（τ）=u（τ+）-u（τ-）,u（τ+）,u（τ-）分别表示u在t=τ处的右极限和左极限f∈C1（[0,∞）,[0,∞)),当s>0时,f（s）>0.在f满足时获得了正解的存在性.主要结果改进了刘衍胜等[Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.,2011]的工作.四、运用L（?）pez-G（?）mez分歧定理证明了带线性脉冲函数的二阶微分方程Dirichlet司题非平凡解的存在性.其中αi>-1,i=1,2,…,k为常数,0=t0<t1<t2< …<tk<tk+1=1为脉冲点△u|t=ti=u（ti+）-u（ti-）,u（ti+）,u（ti-）分别表示u在t=ti处的右极限和左极限f∈C（[0,1]×R,R）在f满足时获得了问题（P3）非平凡解的存在性.本文结果推广和改进了马如云等[Nonlinear Anal.,2004],[Bound. Value Probl.,2012],刘衍胜等[Comm. Nonlinear Sci. Numer. Simulat.,2011]的工作.