电磁积分方程方法因其具有较高的计算精度和较少的未知量,已被广泛应用于电磁仿真设计领域中。使用矩量法离散积分方程会产生一稠密矩阵,为此诸多快速算法被提出以进一步提升了积分方程方法的计算能力。绝大多数快速算法通常用于加速积分方程离散形成的线性矩阵与右端向量之间的乘积。所以这些快速算法常结合迭代方法,求解积分方程离散形成的线性矩阵方程。然而,迭代方法仍然有严重的弊端。首先是对于复杂问题,迭代方法的收敛很慢甚至难以收敛。另一个问题是在求解多右端项时,迭代方法会因重启迭代过程而导致计算效率低。另一方面,不同于迭代方法,直接求解方法能够得到系统矩阵的逆,因而能够完全避开迭代方法的收敛性问题,并且对多右端项的求解更有效率。本文围绕着积分方程快速直接求解方法开展了一系列研究,研究内容包括基于叠层非对角低秩矩阵结构和骨架化分解两种快速直接求解方法,求解问题包括金属问题和均匀介质问题。首先,本文研究了基于改进的叠层非对角低秩矩阵结构（Modified HODLR）的快速直接求解方法。改进的方法将非对角矩阵块的压缩近似过程分为下行分割和上行聚合两个过程。对于下行分割过程,其将非对角矩阵块逐层分割,并使用扩展的相容性条件（EAC）判断子矩阵块能否使用低秩近似。随后上行聚合过程将低秩近似的子矩阵块逐层聚合得到非对角矩阵块的低秩近似形式,并使用QR-SVD再压缩方法降低非对角矩阵块的近似秩。数值算例证明使用改进的HODLR矩阵方法能够显著地提升计算效率和计算精度。然后,本文研究了基于骨架化算法（Skeletonization）的快速直接求解方法。为了进一步提升骨架化直接求解的计算效率,本文使用了新型骨架化策略和骨架分解。新型骨架化策略在代理面上使用等效点和常矢量基函数,避免了使用RWG基函数对代理面完全离散,因此减少了代理矩阵的维度,极大的提升了构建骨架化矩阵的计算效率。在得到了系统矩阵多层稀疏化表示之后,应用骨架分解方法将系统矩阵分解为若干矩阵相乘形式,并且只需对中间块对角矩阵求逆,求逆时间因此得到降低。接下来,针对骨架分解方法存在的缺陷,本文研究了强相容骨架分解方法（SASF）。该方法结合强相容性条件,只需对远区组耦合压缩近似,而不用同时压缩附近组和远区组,因此非对角矩阵块的近似秩更小,矩阵构建效率更高。对压缩后的系统矩阵使用SASF方法,可将系统矩阵分解为一系列三角矩阵和一块对角矩阵相乘形式。在分解过程中产生的稠密fill-in矩阵块,将其压缩近似以保证矩阵的稀疏性,分解求逆的计算效率也因此得到保证。数值算例表明SASF方法的计算复杂度为O(N1.5),存储复杂度为O（Nlog N）。最后,本文将强相容骨架分解方法拓展至求解均匀介质问题的PMCHWT积分方程中（PMCHWT-SASF）。PMCHWT方程同时具有电流和磁流未知量,为此提出了将两种未知量分别处理,得到分别的近似形式。再将得到的电流和磁流近似形式合并,得到最终系统矩阵的近似形式。依此方法得到的系统矩阵结构更为简单,能够更好地应用SASF方法快速分解求逆。在分解过程中产生的fill-in矩阵,将其与代理矩阵一同压缩,并结合矩阵归一化技术保证精度和效率。