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本文运用Nevanlinna值分布理论，研究单位圆内亚纯函数的奇异点。对圆内满足一定条件的零级亚纯函数定义了零级充满圆序列，并证明了在关于型函数的Borel点附近该充满圆序列的存在性，作为应用得到相应于Hayman不等式的奇异点的存在性。至此，圆内充满圆序列的存在性问题得到彻底解决。同时研究了圆内满足一定条件的零级亚纯函数Borel点的存在性，得到的几个定理推广改进了高宗升，张学莲等的结果。还研究了圆内有穷正级全纯函数关于微分多项式奇异点的存在性。