自旋电子学器件因具有特殊的传输性质而引起众多学者的研究兴趣,其中具有代表性的半金属材料也逐渐走进人们的视野。半金属材料具有特殊的能带结构,一侧穿过费米能级,体现出金属性;另一侧存在带隙,表现出半导体性质。这就导致半金属化合物在费米能级处具有100%的自旋极化率,这一现象极大地提高了电子传输速率。Heusler合金作为半金属材料中重要的一员一直以来都是研究热点:结构多样,可控性好,磁性丰富,热电效应以及磁性形状记忆效应等优点使得它在磁性记录材料、热电材料和智能材料等方面有广阔的应用前景。本文使用第一性原理计算研究了二元、三元和四元Mn基Heusler合金Mn₃Ga,Mn₂YGa（Y=V,Nb,Ta）,ScMnVGa（typeⅠ,Ⅱ,Ⅲ）的结构稳定性,相变,电子性质,磁性,力学性能以及原子占位情况。首先对Mn基Heusler合金结构进行优化,计算了Mn₃Ga,Mn₂YGa（Y=V,Nb,Ta）,ScMnVGa（typeⅠ,Ⅱ,Ⅲ）的E-V曲线,并拟合到三阶Birch-Murnaghan方程,得到各个结构的平衡晶格常数a（?）和体弹模量B₀,将这些结果与其他理论计算和实验的结果进行对比发现能较好地吻合。由于Heusler合金的形状记忆效应实际上是立方奥氏体相到四方马氏体相的相变过程,因此本文对几种化合物进行四方变形计算,发现Mn₃Ga,Mn₂YGa（Y=V,Nb,Ta）除了立方相以外还存在一个到两个四方马氏体相。对这些立方相和四方相的结构进行热力学和力学稳定性计算,结果发现所有化合物结合能和形成焓都小于零,满足热力学稳定性,而Mn₃Ga（立方）和Mn₂TaGa（四方）不满足力学稳定性。本文还详细地研究了Mn基Heusler合金的电子和磁性性质。能带结果显示Mn₂VGa（立方）,Mn₂NbGa（立方）,Mn₂NbGa（c/a=0.96）和ScMnVGa type-Ⅰ,Ⅱ都具有半金属性。其中Mn₂VGa和Mn₂NbGa属于半金属性能且在晶格常数变化和四方变形过程中保持一定的稳定性。态密度图显示这些化合物半金属性主要来源于Mn原子的d轨道和其他过渡原子（V,Nb,Ta）的d轨道杂化。磁性结果显示,ScMnVGa type-Ⅰ,Ⅱ表现出反铁磁性,而Mn₃Ga（四方）,Mn₂VGa,Mn₂NbGa,Mn₂TaGa（立方）都属于亚铁磁性。具有半金属性的几种化合物的磁矩都为整数,且满足Slater-Pauling规则。利用VRH近似研究了Mn基Heusler合金的力学性能,包括体积模量B、剪切模量G、杨氏模量E、泊松比υ、B/G值以及各向异性。发现立方结构ScMnVGa type-Ⅰ介于脆性和延展性之间;ScMnVGa type-Ⅱ表现出脆性;Mn₂VGa,Mn₂NbGa和Mn₂TaGa都大于1.75,都表现出延展性。四方结构中Mn₃Ga具有出延展性,Mn₂VGa的四方结构表现出脆性;Mn₂NbGa有两个四方结构,c/a=1.94时材料具有脆性,c/a=1.16时表现出延展性。各异性结果表明所有化合物都属于各向异性材料。由于四元Heusler合金的性质受到原子占位影响很大,所以本文研究了ScMnVGa的原子无序情况对电子结构和自旋极化率的影响。构建了12种占位无序和6种交换无序。其中type-Ⅰ种有3种占位无序和1种交换无序,type-Ⅱ中有6种占位无序以及1种交换无序的自旋极化率仍然保持100%。对比发现type-Ⅱ抵抗原子无序的能力要强于type-Ⅰ,而这两种结构对原子占位无序的抵抗力都大于交换无序。