从上世纪八十年代起，偏微分网络因其涉及领域的广泛性及实用性，受到众多学者的关注，逐渐从理论研究转到应用理论研究，以控制为核心的研究内容成为当下的主流。在控制系统中，可控性、可观性是基本的技术要求，也是其他技术性能得以实现的前提条件。而研究系统的可控性和可观性，都要求控制算子(观测算子)是允许的、系统是适定的。因此，系统的适定性、可观性、可控性是控制问题的重要研究内容。本文研究的是由三根不同弦组成的树形波网络系统，在此系统的一个外部节点处施加控制并放置同位观测器。首先，通过选择合适的状态空间，将系统方程转化为抽象线性系统的形式。利用能量乘子法，得到观测算子是允许的，同时根据对偶原理可知控制算子也是允许的。其次，求出传递函数，通过验证传递函数是否有界，来判断系统的适定性，再计算传递函数在实轴正方向无穷远处的极限，找到直接传递算子判断系统的正则性。再次，分析算子的谱，通过验证系统是否符合精确可观的等价定义，来判断系统的精确可观性，并根据对偶原理，分析系统的精确可控性。最后，利用上面的结果以及系统理论，研究与此系统相应的薛定谔网络系统的精确可观性、精确可控性及热传导网络系统的零可观性、零可控性。经研究得到，系统是适定和正则的，而且在一定条件下系统精确可观、精确可控；与此系统相应的薛定谔网络系统精确可观、精确可控，热传导网络系统零可观、零可控。本文为进一步研究和应用这类系统奠定了理论基础。