随着信息技术的飞速发展,关于信息存储、非线性电路和人工神经网络的研究引起了人们极大的关注。忆阻器是一种具有记忆效应的非线性电路元件,它的出现对集成电路的设计具有重大的意义,使用忆阻器可以缩小集成电路尺寸,提高混沌电路的非线性特性。同时,忆阻器特有的记忆特性可以刻画神经元突触的记忆功能,对于类脑科学研究具有重要的作用。本文构建了忆阻器耦合约瑟夫森结的谐振电路以及忆阻器耦合的神经元模型,利用非线性动力学和统计物理常用的方法,研究忆阻器耦合系统及网络的动力学行为和相关应用。具体研究内容和结果如下:(1)构建忆阻器耦合约瑟夫森结的谐振电路,考虑电磁感应效应,在电路方程中增加了由忆阻器刻画的感应电流项,提高了该电路的非线性特性。基于非线性动力学理论以及数值模拟,研究了该系统的动力学行为,发现通过调节感应电流增益,可以使系统的输出信号在混沌态与周期态之间随意切换。进一步,利用该系统产生的混沌信号有效地实现了对信息的加密保护,提高了数据通讯的安全性。(2)基于忆阻器耦合约瑟夫森结电路,构建其二维规则网络。利用斑图理论和同步理论,研究了该网络中各节点的拓扑连接发生变化及局部出现异常时对网络中斑图的形成、演化及稳定性的影响。另外,考虑噪声对网络中时空斑图的影响,计算了同步因子、关联函数和信噪比等统计量,分析了高斯白噪声对该网络中斑图稳定性的影响。(3)构建具有忆阻自突触的神经元模型,在该模型中引入忆阻自突触电流,实现了对自突触记忆功能的刻画。通过观察膜电位时间序列、分岔图,讨论了忆阻自突触电流对单个神经元放电模态的调节作用。进一步,研究了忆阻突触耦合的链状神经元网络中时空模态的演化,通过调节忆阻突触电流可以使网络的同步性被抑制。(4)基于忆阻器提出了一种包含忆阻自突触的神经元网络模型。考虑神经细胞中的电磁感应效应,研究了忆阻自突触对神经元网络中时空斑图形成及演化的影响,通过调节忆阻自突触电流增益可以实现网络中螺旋波与靶波的转化。最后,讨论了外界电磁辐射对神经元网络中螺旋波演化的影响。综上所述,本文利用混沌理论、统计物理学和斑图理论等,研究了忆阻器耦合系统及由忆阻器改进的神经元模型的非线性特性以及在网络中的时空斑图演化。这对于研究忆阻器在混沌电路和神经网络中的应用具有理论指导意义。