忆阻器具有非易失性，能很好地模拟神经突触，从而被广泛地运用于神经网络中。基于忆阻器的良好特性，用忆阻器替换传统神经网络电路模拟中的电阻可以构建新型神经网络，即忆阻神经网络。因为同步、多稳定性等动力学行为在安全通信、图像加密、联想记忆存储等领域具有广泛的应用前景，从而忆阻神经网络的同步及多稳定性受到国内外学者们密切关注。此外，不同的忆阻神经网络模型也有不同的应用场景，如二阶忆阻神经网络中引入的惯性项通常是产生更加复杂的分叉与混沌行为的一个关键因素。由于忆阻神经网络在电路模拟过程中，放大器等元件不可避免的存在时滞现象，因此，更符合实际的时滞忆阻神经网络模型及其动力学特性吸引了科研学者越来越多的注意力。
　　本文主要研究了几类时滞的忆阻神经网络的同步与多稳定性问题。运用事件触发控制策略实现了惯性忆阻神经网络的同步；针对两类具有参数扰动的时滞忆阻神经网络，分别实现了网络的鲁棒同步与多稳定性；并将指数稳定平衡点所处的区域扩大到偶序列区域；此外，提出了两种新的同步方式，扩展了现有的同步方式。本文的具体内容与创新可以总结如下：
　　(1)提出了时滞惯性忆阻神经网络的事件触发同步方式。针对两类响应系统模型，分别构造了状态反馈控制器并设计了静态与动态两种事件触发控制策略，推出了保障驱动与响应的时滞惯性忆阻神经网络同步的充分条件。通过数值仿真和数据分析，验证了事件触发控制策略能够极大地减少控制器的更新次数和有效地降低计算负担。
　　(2)通过引入不确定参数与不匹配参数扰动项，构建了更符合实际的具有两种参数扰动的时滞忆阻神经网络模型，并提出了该模型的鲁棒多模式函数同步方式。然后设计了两种包含函数r(t)与更新增益σ的自适应控制器，实现了扰动下的时滞忆阻神经网络的鲁棒多模式函数同步。该同步方式能将power-rate同步和指数同步等多种完全同步视为其特例，扩展了现有的同步方式。最后，通过数值实例证明了r(t)和σ可以分别控制同步方式与同步速度，并证实了理论结果的正确性与有效性。
　　(3)建立了具有随机参数扰动的时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络模型，通过固定点理论、微分不等式等方法，实现了该网络模型的指数多稳定性。获得的指数稳定平衡点可以灵活地落于奇序列或偶序列区域，且在奇序列(或偶序列)区域的数量是(w+2)l(或(w+1)l)个，这意味着扰动下的时滞忆阻Cohen-Grossberg神经网络在联想记忆存储和安全通信等方面具有潜在的应用价值。最后，通过两个数值例子证明了所得结果的正确性。
　　(4)构建了时滞耦合忆阻神经网络模型，提出了时滞耦合忆阻多稳定神经网络的混合多同步方式。确保了时滞耦合忆阻神经网络能够获得(r+2)n个稳定平衡状态，并利用Lyapunov泛函和线性矩阵不等式等方法，给出了时滞耦合忆阻神经网络在多稳定性下实现混合多同步的充分条件。与其他多同步方式相比，混合多同步要更灵活和实用，并能扩展现有的同步方式。最后，通过数值实例证实了混合多同步的优越性。