随着现代信息科学技术的不断发展和计算机硬件水平的不断提高,人工神经网络在多个领域得到越来越广泛的应用。人工神经网络由许多非线性计算单元组成,可以通过训练获得处理复杂信息的能力。基于梯度下降算法进行训练的人工神经网络在实际应用中十分广泛,其原理是基于整数阶微积分理论对损失函数进行优化,从而改进神经网络的权值和阈值,使得神经网络在训练过程中不断调整,最终达到训练的平衡点。本文将基于分数阶微积分理论的梯度下降算法应用于不同的神经网络模型,并与传统的神经网络模型作比较,研究分数阶微积分对神经网络的改进效果。此外,神经网络参数的初始分布也对神经网络的性能起着至关重要的作用,所以本文使用极值优化算法对神经网络的初始参数的进行优化研究。基于神经网络的入侵检测系统在实际应用过程中取得了较好的成果,而基于分数阶微积分理论与优化算法的改进神经网络在性能上较一般的神经网络有望得到提升,所以研究改进后的神经网络在入侵检测领域中的应用具有重要的工程价值。本文旨在研究分数阶神经网络的优化设计及其在不同场景中的应用问题,考虑了分数阶微积分理论在不同神经网络中的应用场景,并将优化后的分数阶神经网络应用于图像识别和入侵检测等领域。本文的主要内容分为如下几个部分:第一部分为绪论,主要介绍人工神经网络的概念、理论背景、多种神经网络模型及其应用场景。然后,在此基础上引出了基于分数阶微积分理论的神经网络以及神经网络的优化研究。最后,介绍与本文研究课题相关的国内外研究现状。第二部分介绍与本文研究课题相关的理论背景知识,包括分数阶微积分理论、BP神经网络、卷积神经网络、残差网络、极值优化算法,并且详细介绍分数阶微积分的不同定义、BP神经网络的训练原理、卷积神经网络的实现原理、极值优化算法的实现流程。第三部分研究基于极值优化的分数阶深度BP神经网络（FODBP）。基于Caputo的分数阶微积分理论被用于改进深度BP神经网络的权重更新策略,并且考虑到初始权重对深度BP神经网络性能的重要影响,本文使用群体极值优化（PEO）算法为分数阶深度BP神经网络择优选取初始权重。首先,本文对分数阶深度BP神经网络进行理论推导;然后,通过分步介绍与流程图的方式,给出基于极值优化的分数阶深度BP神经网络算法的实现流程;最后,设计仿真实验,对MNIST手写数字数据集进行识别仿真,通过对比PEO-FODBP算法与FODBP算法在不同分数阶下的训练精度与测试精度,验证了本文提出的分数阶微积分理论与极值优化算法对深度BP神经网络的优化效果。第四部分研究基于极值优化的分数阶卷积神经网络（FOCNN）。本文使用基于Caputo的分数阶微积分理论改进了卷积神经网络权值和阈值的更新策略,并且使用极值优化算法为分数阶卷积神经网络择优选取初始权值和阈值,大大提升了卷积神经网络的性能。首先,本文对分数阶微积分理论应用于卷积神经网络的过程进行了详细推导;然后,通过分步介绍与流程图的方式,给出基于极值优化的分数阶卷积神经网络算法的设计流程;最后,设计了两个仿真实验:对比PEO-FOCNN与FOCNN算法在不同分数阶下的训练精度与测试精度;对比PEO-FOCNN、PSO-FOCNN、DE-FOCNN和GAFOCNN算法的统计校验结果。通过仿真验证了基于极值优化的分数阶卷积神经网络算法的优越性。第五部分研究基于极值优化的分数阶残差网络（FORes Net）在入侵检测中的应用。本文使用基于Caputo的分数阶微积分理论改进残差网络权值和阈值的更新策略,使用极值优化算法择优选取分数阶残差网络的初始权值和阈值,并将提出的算法应用于入侵检测的研究。首先,本文对入侵检测领域的理论背景进行了详细地介绍;其次,对分数阶残差网络进行了理论推导;再次,对基于极值优化的分数阶残差网络识别网络入侵行为进行算法设计;然后,给出了NSL-KDD数据集以及UNSW NB15数据集的相关知识;最后,通过对NSL-KDD数据集进行多分类识别仿真、对UNSW NB15数据集进行二分类识别仿真,得出基于极值优化的分数阶残差网络算法可以有效识别网络入侵行为的结论。第六部分总结与展望,主要是对本文研究内容以及得到的结论进行总结,并对研究工作进行展望。