群环是一个重要的环类,它不仅与群论,环论有关,而且与域论,线性代数,代数数论,代数拓扑等理论具有紧密的联系。近年来,群环在密码,通信等领域都有着广泛的应用。使用图性质研究代数系统,已成为近年来数学研究的一个热点问题,引发了许多有趣的结果和问题。本文主要研究了群环的代数性质,结构,以及零因子图的性质,其中为模剩余类环,为阶循环群。在没有特别说明时,本文中的均为循环群。 本文分为八个部分,第一部分为引言,第二至第七部分中每一部分为一章,是本文的核心,最后部分是结束语。 第一章概述了零因子图的发展历史,本文的研究背景,理论来源和研究意义。同时还给出了环论和图论的一些基本概念与结论。 第二章对群环的代数性质及其结构进行了研究,特别是对群环的素谱和零因子进行了深刻的探讨,给出了较为具体的刻画。本章的主要结果近期将在《广西师范大学学报》发表(已接受)。 第三章主要讨论了当为素数时群环的的零因子图的围长,直径,平面性,分别给出了较为具体的刻画(定理3.2.4,定理3.3.5,定理3.4.3)。 第四章主要讨论了群环的基于理想的零因子图的性质,分别给出了的围长,平面性和直径的较为具体的刻画(定理4.2.2,定理4.3.1,定理4.4.2),其中为至少含有两个元素的有限交换群。同时本章还讨论了一般意义上交换环的基于理想的零因子图与剩余类环的零因子图的直径的关系(定理4.4.1)。 第五章主要讨论了当为素数时群环关于增广理想的理想化的零因子图的性质，分别给出了的围长,平面性和直径的较为具体的刻画(定理5.3.1,定理5.3.2,定理5.4.1)。 第六章主要研究了当为合数时群环的的零因子图的围长,直径,平面性,分别给出了较为具体的刻画(定理6.2.4,定理6.3.4,定理6.4.3)。 第七章对环的着色问题和环的团数进行了一些思考,获得了一些结果,更正了模剩余类环的零因子图的团数计算公式。 最后部分为结束语,总结了本文的主要工作,阐述了与本文相关研究的一些课题,并对下一步的继续研究工作做了设想。